הצגת המקור של הדף "88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'"

=המבחן של פרופ' זלצמן=
==שאלה 1==
הוכח/הפרך: הסדרה a_n מתכנסת אם"ם לכל תת סדרה a_n_k יש תת סדרה מתכנסת

===הפרכה===
כל סדרה חסומה שאינה מתכנסת מהווה דוגמא נגדית, מכיוון שכל תת סדרה חסומה גם היא ולפי משפט בולצאנו ויירשטראס יש לה תת סדרה מתכנסת. (למשל <math>a_n=(-1)^n</math>)

==שאלה 2==
בדוק התכנסות של הטורים הבאים:

===א===
<math>\sum (-1)^n\frac{2^{n^3}}{(n!)^n}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל מבחן קושי, לקבל:

<math>b_n=\sqrt[n]{|a_n|}=\frac{2^{n^2}}{n!}</math>

קל לראות ש<math>b_{n+1}/b_n \rightarrow\infty</math> ולכן <math>b_n\rightarrow\infty</math>. ולכן <math>|a_n|\rightarrow\infty</math> ולכן הטור '''מתבדר לחלוטין'''


===ב===
<math>\sum (-1)^n\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}</math>