משתמש:אור שחף/133 - תרגול/8.5.11 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* דוגמה 1 */

2012-05-31T17:43:17Z

דוגמה 1

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:43, 31 במאי 2012
שורה 7:		שורה 7:
	נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math>. עבור <math>x\in(0,1]</math> מתקיים <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן, לפי מבחן ההשוואה, <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.		נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math>. עבור <math>x\in(0,1]</math> מתקיים <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן, לפי מבחן ההשוואה, <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.

	עבור <math>x\in[1,\infty)</math> מתקיים <math>\frac1\sqrt{2x^2}\le\frac1\sqrt{x+x^2}</math>, ולכן ~~גם כן~~ מתבדר לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתבדר. {{משל}}		עבור <math>x\in[1,\infty)</math> מתקיים <math>\frac1\sqrt{2x^2}\le\frac1\sqrt{x+x^2}</math>, ולכן האינטגרל מתבדר לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתבדר. {{משל}}

ארז שיינר: /* פתרון */

2012-05-31T17:41:49Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:41, 31 במאי 2012
שורה 7:		שורה 7:
	נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math>. עבור <math>x\in(0,1]</math> מתקיים <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן, לפי מבחן ההשוואה, <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.		נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math>. עבור <math>x\in(0,1]</math> מתקיים <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן, לפי מבחן ההשוואה, <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.

	עבור <math>x\in[1,\infty)</math> מתקיים <math>\frac1\sqrt{x^3}\ge\frac1\sqrt{x+x^2}</math>~~. נל <math>\int\limits_1^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x^2}</math>~~ ולכן גם כן ~~מתכנס~~ לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל ~~מתכנס~~. {{משל}}		עבור <math>x\in[1,\infty)</math> מתקיים <math>\frac1\sqrt{2x^2}\le\frac1\sqrt{x+x^2}</math>, ולכן גם כן מתבדר לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתבדר. {{משל}}


שורה 13:		שורה 13:
	{{כותרת נושא\|התכנסות של פונקציות\|נושא שני}}		{{כותרת נושא\|התכנסות של פונקציות\|נושא שני}}
	לדוגמה נתבונן בסדרת הפונקציות <math>f_n(x)=\frac1{x^n}</math>. קל לראות שאת סדרת הפונקציות ניתן לרשום כ-<math>\{f_n(x)\}_{n=1}^\infty=\left\{\frac1{x^n}\right\}_{n=1}^\infty</math>. לדגמה, נבחר <math>x>1</math>. קל לראות ש-<math>\lim_{n\to\infty}\frac1{x^n}0</math>, ולכן <math>f(x)=0</math> היא פונקצית הגבול.		לדוגמה נתבונן בסדרת הפונקציות <math>f_n(x)=\frac1{x^n}</math>. קל לראות שאת סדרת הפונקציות ניתן לרשום כ-<math>\{f_n(x)\}_{n=1}^\infty=\left\{\frac1{x^n}\right\}_{n=1}^\infty</math>. לדגמה, נבחר <math>x>1</math>. קל לראות ש-<math>\lim_{n\to\infty}\frac1{x^n}0</math>, ולכן <math>f(x)=0</math> היא פונקצית הגבול.


	==הגדרות==		==הגדרות==

82.166.216.211: /* דוגמה 4 */

2011-05-21T16:48:01Z

דוגמה 4

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:48, 21 במאי 2011
שורה 49:		שורה 49:
	הראה כי <math>f_n(x)=x^n</math> לא מתכנסת במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.		הראה כי <math>f_n(x)=x^n</math> לא מתכנסת במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.
	===פתרון===		===פתרון===
	מצאנו בדוגמה 1 ש-<math>f(x)=0</math>. נשים לב כי <math>\forall n\in\mathbb N:\ \lim_{x\to1}x^n=1</math> ז"א <math>\forall n\in\mathbb N:\ \exists x_0:\ \frac12<x_0^n<\frac32</math> (לפי הגדרת הגבול). לכן <math>\exists\varepsilon>0:\ \forall n_0\in\mathbb N:\ \exists n>n_0:\ \exists x_0:\ \|f_n(x_0)-f(x_0)\|=\|x_0^n-0\|>\frac12>\varepsilon</math> ולכן ההתכנסות לא במ"ש. {{משל}}		מצאנו בדוגמה 1 ש-<math>f(x)=0</math>. נשים לב כי <math>\forall n\in\mathbb N:\ \lim_{x\to1}x^n=1</math> ז"א <math>\forall n\in\mathbb N:\ \exists x_0\in(0,1):\ \frac12<x_0^n<\frac32</math> (לפי הגדרת הגבול). לכן <math>\exists\varepsilon>0:\ \forall n_0\in\mathbb N:\ \exists n>n_0:\ \exists x_0\in(0,1):\ \|f_n(x_0)-f(x_0)\|=\|x_0^n-0\|>\frac12>\varepsilon</math> ולכן ההתכנסות לא במ"ש. {{משל}}

82.166.216.211 ב־16:46, 21 במאי 2011

2011-05-21T16:46:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:46, 21 במאי 2011
שורה 1:		שורה 1:
			{{הערה\|את דוגמה 6 לא סיימנו בתרגול הקודם ולכן השלמנו אותה ב-8.5.11. [[משתמש:אור שחף/133 - תרגול/8.5.11#continue\|חלק זה]] מופיע בסיכום התרגול הקודם ולא בדף הנוכחי.}}
	=אינטגרל=		=אינטגרל=
	==דוגמה 1==		==דוגמה 1==
	~~ראינו בשיעור שעבר כי~~ <math>\int\limits_0^1\frac{\~~cos~~\~~left(\frac1x\right)~~}~~x\mathrm dx~~</math> מתכנס ~~לפי דיריכלה. נראה שלא מתכנס בהחלט~~.		קבעו האם
			<math>\int\limits_0^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x+x^2}</math> מתכנס או מתבדר.
	===פתרון===		===פתרון===
	~~ברור כי <math>-1\le\cos\left(\frac1x\right)\le1</math> ולכן <math>\cos^2\left(\frac1x\right)\le\left\|\cos\left(\frac1x\right)\right\|</math>. מספיק להסתכל על~~ <math>\int\limits_0^1\~~frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx~~=~~\underline{\frac12~~\int\limits_0^1~~\frac{\cos\left(\frac2x\right)}x\mathrm dx}_I~~+~~\underline{\frac12~~\int\~~limits_0~~^1\~~frac{\mathrm dx}x}_{II}~~</math>. ~~ברור שאינטגרל II מתבדר, ולכן אם אינטגרל I מתכנס אז סיימנו את ההוכחה: נציב~~ <math>y=\~~frahttp:~~/~~/www.~~math~~-wiki.com/skins/common/images/button_math.pngc2x~~</math> ~~ואז~~ <math>\~~mathrm dx=~~\~~frac~~{~~-2}{y~~^2}\~~mathrm dy~~</math> ~~נקבל~~ <math>\int\~~limits_{-\infty}~~^2 \frac{\~~cos(y)~~}{2/~~y}\frac{-2\mathrm dy}{y^2}=~~\int\~~limits_2~~^~~\infty \frac{\cos(y)}y\mathrm dy~~</math> ~~שמתכנס לפי דיריכלה~~. ~~{{משל}}~~		נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math>. עבור <math>x\in(0,1]</math> מתקיים <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן, לפי מבחן ההשוואה, <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.

	~~==דוגמה 2==~~		עבור <math>x\in[1,\infty)</math> מתקיים <math>\frac1\sqrt{x^3}\ge\frac1\sqrt{x+x^2}</math>. נל <math>\int\limits_1^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x^2}</math> ולכן גם כן מתכנס לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתכנס. {{משל}}
	~~קבעו האם <math>\int\limits_0^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x+x^2}</math> מתכנס או מתבדר.~~
	~~===פתרון===~~
	נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math> עבור <math>x\in(0,1]</math> <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן לפי מבחן ההשוואה <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.

	עבור <math>x\in[1,\infty)</math> <math>\frac1\sqrt{x^3}\ge\frac1\sqrt{x+x^2}</math> ~~שוב נסכל על~~ <math>\int\limits_1^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x^2}</math> ולכן גם כן מתכנס לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתכנס. {{משל}}



	{{כותרת נושא\|התכנסות של פונקציות\|נושא שני}}		{{כותרת נושא\|התכנסות של פונקציות\|נושא שני}}
	לדוגמה נתבונן בסדרת הפונקציות <math>f_n=\frac1{x^n}</math>. קל לראות שאת סדרת הפונקציות ניתן לרשום כ-<math>\{f_n(x)\}_{n=1}^\infty=\left\{\frac1{x^n}\right\}_{n=1}^\infty</math>. לדגמה, נבחר <math>x>1</math>. קל לראות ש-<math>\lim_{n\to\infty}\frac1{x^n}0</math>, ולכן <math>f(x)=0</math> היא פונקצית הגבול.		לדוגמה נתבונן בסדרת הפונקציות <math>f_n(x)=\frac1{x^n}</math>. קל לראות שאת סדרת הפונקציות ניתן לרשום כ-<math>\{f_n(x)\}_{n=1}^\infty=\left\{\frac1{x^n}\right\}_{n=1}^\infty</math>. לדגמה, נבחר <math>x>1</math>. קל לראות ש-<math>\lim_{n\to\infty}\frac1{x^n}0</math>, ולכן <math>f(x)=0</math> היא פונקצית הגבול.


שורה 28:		שורה 25:
	* אם <math>x=1</math> אז <math>f(1)=\lim_{n\to\infty}1^n=1</math>.		* אם <math>x=1</math> אז <math>f(1)=\lim_{n\to\infty}1^n=1</math>.
	* אם <math>x\in[0,1)</math> אז <math>f(x)=0</math>.		* אם <math>x\in[0,1)</math> אז <math>f(x)=0</math>.
			{{משל}}
	==דוגמה 2==		==דוגמה 2==
	בדקו התכנסות של <math>f_n(x)=\frac1{1+n^2x^2}</math> ב-<math>\mathbb R</math>.		בדקו התכנסות של <math>f_n(x)=\frac1{1+n^2x^2}</math> ב-<math>\mathbb R</math>.
שורה 34:		שורה 32:
	* <math>x=0\implies f(x)=\frac1{1+0}=1</math>		* <math>x=0\implies f(x)=\frac1{1+0}=1</math>
	* <math>x\ne0\implies f(x)=\frac1{1+\infty}=0</math>		* <math>x\ne0\implies f(x)=\frac1{1+\infty}=0</math>
			{{משל}}

			----


שורה 42:		שורה 42:
	נתונה <math>f_n(x)=\left(1+\frac1n\right)x^2</math>. קבע האם f מתכנסת נקודתית/במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.		נתונה <math>f_n(x)=\left(1+\frac1n\right)x^2</math>. קבע האם f מתכנסת נקודתית/במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.
	===פתרון===		===פתרון===
	במקרה שלנו קל לראות ש-<math>f_n(x)</math> מתכנסת נקודתית ל-<math>x^2</math> כי <math>\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)x^2=\lim_{n\to\infty}x^2+\lim_{n\to\infty}\frac{x^2}{n^2}=x^2+0=x^2</math>		במקרה שלנו קל לראות ש-<math>f_n(x)</math> מתכנסת נקודתית ל-<math>x^2</math> כי <math>\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)x^2=\lim_{n\to\infty}x^2+\lim_{n\to\infty}\frac{x^2}{n^2}=x^2+0=x^2</math>. מסקנה: <math>f(x)=x^2</math>.
	~~====~~מסקנה~~====~~
	<math>f(x)=x^2</math>


	~~עבור~~ התכנסות במ"ש ~~נבדוק פי הגדרה~~ צריך ~~לכל~~ <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>n_0\in\mathbb N</math> כך שלכל <math>n>n_0</math> ולכל <math>x\in I</math> ~~בקטע~~ מתקיים <math>\|f_n(x)-f(x)\|<\varepsilon</math> נציב <math>\|f_n(x)-f(x)\|=\left\|\left(1+\frac1n\right)x^2-x^2\|=\frac{x^2}n\le\frac1n<\varepsilon</math> ~~ולכן~~ מספיק לבחור <math>n_0\ge\frac1\varepsilon</math> ונקבל ~~את הדרוש~~.		כדי לבדוק התכנסות במ"ש נשתמש בהגדרה. צריך להתקיים שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>n_0\in\mathbb N</math> כך שלכל <math>n>n_0</math> ולכל <math>x\in I</math> מתקיים <math>\|f_n(x)-f(x)\|<\varepsilon</math>. נציב: <math>\|f_n(x)-f(x)\|=\left\|\left(1+\frac1n\right)x^2-x^2\right\|=\frac{x^2}n\le\frac1n<\varepsilon</math>. לכן מספיק לבחור <math>n_0\ge\frac1\varepsilon</math> ונקבל שיש גם התכנסות במ"ש. {{משל}}

	==דוגמה 4==		==דוגמה 4==
	הראה כי <math>f_n(x)=x^n</math> לא מתכנסת במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.		הראה כי <math>f_n(x)=x^n</math> לא מתכנסת במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.
	===פתרון===		===פתרון===
	מצאנו בדוגמה 2 ש-<math>f(x)=0</math>. נשים לב כי <math>\lim_{x\to1}x^n=1</math> ז"א <math>\forall n~~>n_0~~:\ \exists x_0:\ \frac12<x_0^n<\frac32</math> (לפי הגדרת		מצאנו בדוגמה 1 ש-<math>f(x)=0</math>. נשים לב כי <math>\forall n\in\mathbb N:\ \lim_{x\to1}x^n=1</math> ז"א <math>\forall n\in\mathbb N:\ \exists x_0:\ \frac12<x_0^n<\frac32</math> (לפי הגדרת הגבול). לכן <math>\exists\varepsilon>0:\ \forall n_0\in\mathbb N:\ \exists n>n_0:\ \exists x_0:\ \|f_n(x_0)-f(x_0)\|=\|x_0^n-0\|>\frac12>\varepsilon</math> ולכן ההתכנסות לא במ"ש. {{משל}}

אור שחף: יצירת דף עם התוכן "=אינטגרל= ==דוגמה 1== ראינו בשיעור שעבר כי $\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx$ מתכנס לפי ד..."

2011-05-08T15:32:44Z

יצירת דף עם התוכן "=אינטגרל= ==דוגמה 1== ראינו בשיעור שעבר כי <math>\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx</math> מתכנס לפי ד..."

דף חדש

=אינטגרל=
==דוגמה 1==
ראינו בשיעור שעבר כי <math>\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx</math> מתכנס לפי דיריכלה. נראה שלא מתכנס בהחלט.
===פתרון===
ברור כי <math>-1\le\cos\left(\frac1x\right)\le1</math> ולכן <math>\cos^2\left(\frac1x\right)\le\left|\cos\left(\frac1x\right)\right|</math>. מספיק להסתכל על <math>\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx=\underline{\frac12\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac2x\right)}x\mathrm dx}_I+\underline{\frac12\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}x}_{II}</math>. ברור שאינטגרל II מתבדר, ולכן אם אינטגרל I מתכנס אז סיימנו את ההוכחה: נציב <math>y=\frahttp://www.math-wiki.com/skins/common/images/button_math.pngc2x</math> ואז <math>\mathrm dx=\frac{-2}{y^2}\mathrm dy</math> נקבל <math>\int\limits_{-\infty}^2 \frac{\cos(y)}{2/y}\frac{-2\mathrm dy}{y^2}=\int\limits_2^\infty \frac{\cos(y)}y\mathrm dy</math> שמתכנס לפי דיריכלה. {{משל}}

==דוגמה 2==
קבעו האם <math>\int\limits_0^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x+x^2}</math> מתכנס או מתבדר.
===פתרון===
נחלק לשני אינטגרלים <math>\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^1+\int\limits_1^\infty</math> עבור <math>x\in(0,1]</math> <math>x+x^2\ge x</math>, לכן <math>\frac1\sqrt{x+x^2}\le\frac1\sqrt x</math>. ברור ש-<math>\int\limits_0^1\frac{\mathrm dx}\sqrt x</math> מתכנס ולכן לפי מבחן ההשוואה <math>\int\limits_0^1</math> מתכנס.

עבור <math>x\in[1,\infty)</math> <math>\frac1\sqrt{x^3}\ge\frac1\sqrt{x+x^2}</math> שוב נסכל על <math>\int\limits_1^\infty\frac{\mathrm dx}\sqrt{x^2}</math> ולכן גם כן מתכנס לפי מבחן ההשוואה. לסיכום האינטגרל מתכנס. {{משל}}

{{כותרת נושא|התכנסות של פונקציות|נושא שני}}
לדוגמה נתבונן בסדרת הפונקציות <math>f_n=\frac1{x^n}</math>. קל לראות שאת סדרת הפונקציות ניתן לרשום כ-<math>\{f_n(x)\}_{n=1}^\infty=\left\{\frac1{x^n}\right\}_{n=1}^\infty</math>. לדגמה, נבחר <math>x>1</math>. קל לראות ש-<math>\lim_{n\to\infty}\frac1{x^n}0</math>, ולכן <math>f(x)=0</math> היא פונקצית הגבול.

==הגדרות==
* סדרה <math>\{f_n\}</math> של פונקציות היא התאמה שבה לכל n טבעי מותאמת פונקציה <math>f_n</math>.
* אם לכל <math>x_0</math> בקטע הסדרה <math>\{f_n(x_0)\}</math> מתכנסת, אז נאמר כי סדרת הפונקציות "מתכנסת נקודתית" ונסמן <math>f(x):=\lim_{n\to\infty}f_n(x)</math>.

==דוגמה 1==
קבעו התכנסות של <math>f_n(x)=x^n</math> ב-<math>[0,1]</math>.
===פתרון===
נחלק לשני מקרים:
* אם <math>x=1</math> אז <math>f(1)=\lim_{n\to\infty}1^n=1</math>.
* אם <math>x\in[0,1)</math> אז <math>f(x)=0</math>.
==דוגמה 2==
בדקו התכנסות של <math>f_n(x)=\frac1{1+n^2x^2}</math> ב-<math>\mathbb R</math>.
===פתרון===
נחלק למקרים:
* <math>x=0\implies f(x)=\frac1{1+0}=1</math>
* <math>x\ne0\implies f(x)=\frac1{1+\infty}=0</math>

'''הגדרה:''' תהינה <math>\{f_n\}</math> סדרת פונקציות בקטע I. נאמר כי <math>f_n</math> מתכנסת במ"ש אם לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>n_0\in\mathbb N</math> כך שלכל <math>n>n_0</math> ולכל <math>x\in I</math> מתקיים <math>|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon</math>.

==דוגמה 3==
נתונה <math>f_n(x)=\left(1+\frac1n\right)x^2</math>. קבע האם f מתכנסת נקודתית/במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.
===פתרון===
במקרה שלנו קל לראות ש-<math>f_n(x)</math> מתכנסת נקודתית ל-<math>x^2</math> כי <math>\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)x^2=\lim_{n\to\infty}x^2+\lim_{n\to\infty}\frac{x^2}{n^2}=x^2+0=x^2</math>
====מסקנה====
<math>f(x)=x^2</math>

עבור התכנסות במ"ש נבדוק פי הגדרה צריך לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>n_0\in\mathbb N</math> כך שלכל <math>n>n_0</math> ולכל <math>x\in I</math> בקטע מתקיים <math>|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon</math> נציב <math>|f_n(x)-f(x)|=\left|\left(1+\frac1n\right)x^2-x^2|=\frac{x^2}n\le\frac1n<\varepsilon</math> ולכן מספיק לבחור <math>n_0\ge\frac1\varepsilon</math> ונקבל את הדרוש.

==דוגמה 4==
הראה כי <math>f_n(x)=x^n</math> לא מתכנסת במ"ש ב-<math>(0,1)</math>.
===פתרון===
מצאנו בדוגמה 2 ש-<math>f(x)=0</math>. נשים לב כי <math>\lim_{x\to1}x^n=1</math> ז"א <math>\forall n>n_0:\ \exists x_0:\ \frac12<x_0^n<\frac32</math> (לפי הגדרת

משתמש:אור שחף/133 - תרגול/8.5.11 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* דוגמה 1 */

ארז שיינר: /* פתרון */

82.166.216.211: /* דוגמה 4 */

82.166.216.211 ב־16:46, 21 במאי 2011

אור שחף: יצירת דף עם התוכן "=אינטגרל= ==דוגמה 1== ראינו בשיעור שעבר כי \int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx מתכנס לפי ד..."

אור שחף: יצירת דף עם התוכן "=אינטגרל= ==דוגמה 1== ראינו בשיעור שעבר כי $\int\limits_0^1\frac{\cos\left(\frac1x\right)}x\mathrm dx$ מתכנס לפי ד..."