הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/15.3.11"
מתוך Math-Wiki
< משתמש:אור שחף | 133 - הרצאה
(←אינטגרלים עם שורשים) |
מ |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
==דוגמאות== | ==דוגמאות== | ||
#<math>\int\frac{8\sin(x)-\cos(x)}{\sin(x)+2\cos(x)}\mathrm dx</math>: נציב t כנ"ל ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int\frac{8\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+2\frac{1-t^2}{1+t^2}}\cdot\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}&=\int\frac{16t-1+t^2}{2t+2-2t^2}\cdot\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}\\&=-\int\frac{t^2+16t-1}{(t^2-t-1)(1+t^2)}\mathrm dt\end{align}</math>}}ומכאן פותרים בשברים חלקיים.<br />''גישה יותר חכמה:'' מתקיים <math>R(-\cos(x),-\sin(x))=R(\cos(x),\sin(x))</math> ולכן נגדיר <math>t=\tan(x)\implies \mathrm dx=\frac{\mathrm dt}{1+t^2}</math>. האינטגרל הוא <math>\int\frac{8\tan(x)-1}{\tan(x)+2}\mathrm dx=\int\frac{8t-1}{t+2}\cdot\frac{\mathrm dt}{1+t^2}</math>. שוב פותרים שברים חלקיים, אלא שהפעם זה יותר פשוט. | #<math>\int\frac{8\sin(x)-\cos(x)}{\sin(x)+2\cos(x)}\mathrm dx</math>: נציב t כנ"ל ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int\frac{8\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+2\frac{1-t^2}{1+t^2}}\cdot\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}&=\int\frac{16t-1+t^2}{2t+2-2t^2}\cdot\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}\\&=-\int\frac{t^2+16t-1}{(t^2-t-1)(1+t^2)}\mathrm dt\end{align}</math>}}ומכאן פותרים בשברים חלקיים.<br />''גישה יותר חכמה:'' מתקיים <math>R(-\cos(x),-\sin(x))=R(\cos(x),\sin(x))</math> ולכן נגדיר <math>t=\tan(x)\implies \mathrm dx=\frac{\mathrm dt}{1+t^2}</math>. האינטגרל הוא <math>\int\frac{8\tan(x)-1}{\tan(x)+2}\mathrm dx=\int\frac{8t-1}{t+2}\cdot\frac{\mathrm dt}{1+t^2}</math>. שוב פותרים שברים חלקיים, אלא שהפעם זה יותר פשוט. | ||
− | # <math>\int\sec(x)\mathrm dx</math> ועם <math>t=\tan\left(\frac x2\right)</math> נקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\frac{1+t^2}{1-t^2}\frac{\mathrm dt}{1+t^2}\\&=\int\left(\frac{1/2}{1-t}+\frac{1/2}{1+t}\right)\mathrm dt\\&=-\frac12\ln|1-t|+\frac12\ln|1+t|+c\\&=\frac12\ln\left|\frac{1+\tan\left(\frac x2\right)}{1-\tan\left(\frac x2\right)}\right|+c\end{align}</math>}}''גישה אחרת:'' <math>\int=\int\frac{\cos(x)}{\cos^2(x)}\mathrm dx</math> נציב <math>y=\sin(x)</math> והאינטגרל הוא <math>\int\frac{\mathrm dy}{1-y^2}=\int\left(\frac{1/2}{1-y}+\frac{1/2}{1+y}\right)\mathrm dy=\frac12\ln\left|\frac{1+\sin(x)}{1-\sin(x)}\right|+c</math>.<br />''דרך המלך:'' <math>\int=\int\frac{\sec(x)(\sec(x)+\tan(x))}{\sec(x)+\tan(x)}\mathrm dx=\ln|\sec(x)+\tan(x)|+c</math>. | + | # <math>\int\sec(x)\mathrm dx</math> ועם <math>t=\tan\left(\frac x2\right)</math> נקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\frac{1+t^2}{1-t^2}\frac{\mathrm dt}{1+t^2}\\&=\int\left(\frac{1/2}{1-t}+\frac{1/2}{1+t}\right)\mathrm dt\\&=-\frac12\ln|1-t|+\frac12\ln|1+t|+c\\&=\frac12\ln\left|\frac{1+\tan\left(\frac x2\right)}{1-\tan\left(\frac x2\right)}\right|+c\end{align}</math>}}''גישה אחרת:'' <math>\int=\int\frac{\cos(x)}{\cos^2(x)}\mathrm dx</math> נציב <math>y=\sin(x)</math> והאינטגרל הוא <math>\int\frac{\mathrm dy}{1-y^2}=\int\left(\frac{1/2}{1-y}+\frac{1/2}{1+y}\right)\mathrm dy=\frac12\ln\left|\frac{1+\sin(x)}{1-\sin(x)}\right|+c</math>.<br />''דרך המלך:'' <math>\int=\int\frac{\sec(x)(\sec(x)+\tan(x))}{\sec(x)+\tan(x)}\mathrm dx=\ln|\sec(x)+\tan(x)|+c</math> כי <math>\frac\mathrm d{\mathrm dx}(\sec(x)+\tan(x))=\sec(x)(\sec(x)+\tan(x))</math>. |
− | # <math>\int\sec^3(x)\mathrm dx</math> נציב <math>t=\tan\left(\frac x2\right)</math> ונקבל <math>\int\frac{\left(1+t^2\right)^3}{\left(1-t^2\right)^3}\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}=2\int\frac{\left(1+t^2\right)^2}{\left(1-t^2\right)^3}\mathrm dt</math> | + | # <math>\int\sec^3(x)\mathrm dx</math> נציב <math>t=\tan\left(\frac x2\right)</math> ונקבל <math>\int\frac{\left(1+t^2\right)^3}{\left(1-t^2\right)^3}\frac{2\mathrm dt}{1+t^2}=2\int\frac{\left(1+t^2\right)^2}{\left(1-t^2\right)^3}\mathrm dt</math>. ניתן לעשות זאת בשברים חלקיים, אבל זה לא נעים.<br />''דרך אחרת:'' <math>\int\frac{\cos(x)}{\cos^4(x)}\mathrm dx</math> ונציב <math>y=\sin(x)</math>. נקבל <math>\int\frac{\mathrm dy}{\left(1-y^2\right)^2}</math> וקל לפתור זאת ע"י שברים חלקיים.<br />''עוד דרך:''{{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sec(x)\left(1+\tan^2(x)\right)\mathrm dx\\&=\int\left(\frac1{\cos(x)}+\frac{\sin^2(x)}{\cos^3(x)}\right)\mathrm dx\end{align}</math>}} נציב <math>y=\sin(x)</math> ושוב הגענו ל-<math>\int\left(\frac1{1-y^2}+\frac{y^2}{\left(1-y^2\right)^2}\right)\mathrm dy=\int\frac{\mathrm dy}{\left(1-y^2\right)^2}</math>.<br />''ניסיון אחרון:''{{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sec(x)\sec^2(x)\mathrm dx\\&=\sec(x)\tan(x)-\int\Big(\tan(x)\sec(x)\Big)\tan(x)\mathrm dx\\&=\sec(x)\tan(x)-\int\sec(x)(\sec^2(x)-1)\mathrm dx\\&=\sec(x)\tan(x)-\int\sec^3(x)\mathrm dx+\int\sec(x)\mathrm dx\end{align}</math><br /><math>\begin{array}{l l l}\implies&2\displaystyle\int\sec^3(x)\mathrm dx&=\sec(x)\tan(x)+\displaystyle\int\sec(x)\mathrm dx\\&&=\sec(x)\tan(x)+\ln|\sec(x)+\tan(x)|+c\end{array}</math>}} |
==אינטגרלים עם שורשים== | ==אינטגרלים עם שורשים== | ||
שורה 16: | שורה 16: | ||
# <math>\int\sqrt[3]\frac{1-x}{1+x}\frac{\mathrm dx}x</math> נציב <math>t^3=\frac{1-x}{1+x}</math> ואז <math>x=\frac{1-t^3}{1+t^3}</math> וכך <math>\mathrm dx=\frac{(1+t^3)(-3t^2)-(1-t^3)(3t^2)}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt=\frac{-6t^2}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt</math> לכן <math>\int=\int t\frac{1+t^3}{1-t^3}\cdot\frac{-6t^2}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt=\int\frac{-6t^3\mathrm dt}{1-t^6}</math> נציב <math>y=t^2</math> ואז <math>\int=\int\frac{-3y\mathrm dy}{1-y^3}=\int\frac{-3y\mathrm dy}{(1-y)(1+y+y^2)}</math> ופותרים בשברים חלקיים. | # <math>\int\sqrt[3]\frac{1-x}{1+x}\frac{\mathrm dx}x</math> נציב <math>t^3=\frac{1-x}{1+x}</math> ואז <math>x=\frac{1-t^3}{1+t^3}</math> וכך <math>\mathrm dx=\frac{(1+t^3)(-3t^2)-(1-t^3)(3t^2)}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt=\frac{-6t^2}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt</math> לכן <math>\int=\int t\frac{1+t^3}{1-t^3}\cdot\frac{-6t^2}{\left(1+t^3\right)^2}\mathrm dt=\int\frac{-6t^3\mathrm dt}{1-t^6}</math> נציב <math>y=t^2</math> ואז <math>\int=\int\frac{-3y\mathrm dy}{1-y^3}=\int\frac{-3y\mathrm dy}{(1-y)(1+y+y^2)}</math> ופותרים בשברים חלקיים. | ||
− | + | ||
+ | |||
לאינטגרלים מהסוג <math>\int x^m(a+bx^n)^p\mathrm dx</math> עבור <math>a,b\in\mathbb R\ \and\ m,n,p\in\mathbb Q</math>: | לאינטגרלים מהסוג <math>\int x^m(a+bx^n)^p\mathrm dx</math> עבור <math>a,b\in\mathbb R\ \and\ m,n,p\in\mathbb Q</math>: | ||
שורה 24: | שורה 25: | ||
===דוגמאות נוספות=== | ===דוגמאות נוספות=== | ||
# <math>\int x^2\sqrt{4-x^2}\mathrm dx</math> נציב <math>x=2\sin(t)\implies\mathrm dx=2\cos(t)\mathrm dt</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int4\sin^2(t)\sqrt{4-4\sin^2(t)}2\cos(t)\mathrm dt\\&=\int16\sin^2(t)\cos^2(t)\mathrm dt\\&=4\int(2\sin(t)\cos(t))^2\mathrm dt\\&=4\int\sin^2(2t)\mathrm dt\\&=4\int\frac{1-\cos(4t)}2\mathrm dt\\&=2t-\frac{\sin(4t)}2+c\\&=2\arcsin\left(\frac x2\right)-\frac{\sin\left(4\arcsin\left(\frac x2\right)\right)}2+c\end{align}</math>}} | # <math>\int x^2\sqrt{4-x^2}\mathrm dx</math> נציב <math>x=2\sin(t)\implies\mathrm dx=2\cos(t)\mathrm dt</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int4\sin^2(t)\sqrt{4-4\sin^2(t)}2\cos(t)\mathrm dt\\&=\int16\sin^2(t)\cos^2(t)\mathrm dt\\&=4\int(2\sin(t)\cos(t))^2\mathrm dt\\&=4\int\sin^2(2t)\mathrm dt\\&=4\int\frac{1-\cos(4t)}2\mathrm dt\\&=2t-\frac{\sin(4t)}2+c\\&=2\arcsin\left(\frac x2\right)-\frac{\sin\left(4\arcsin\left(\frac x2\right)\right)}2+c\end{align}</math>}} | ||
− | # <math>\int\sqrt{x^2+a^2}\mathrm dx</math> עבור <math>a</math> קבוע: נציב <math>x=a\tan(\theta)\implies \mathrm dx=a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sqrt{a^2\tan^2(\theta)+a^2}a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a\sec(\theta)a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a^2\sec^3(\theta)\mathrm d\theta\\&=a^2\left(\frac12\sec(\theta)\tan(\theta)+\frac12\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|\right)+c\\&=\frac{a^2}2\sqrt{1+\left(\frac xa\right)^2}\cdot\frac xa+\frac{a^2}2\ln\left|\sqrt{1+\left(\frac xa\right)^2}+\frac xa\right|+c\\&=\frac x2\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}2\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\underbrace{\frac{a^2}2\ln|a|+c}_\text{constant}\end{align}</math>}} | + | # <math>\int\sqrt{x^2+a^2}\mathrm dx</math> עבור <math>a</math> קבוע: נציב <math>x=a\tan(\theta)\implies \mathrm dx=a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sqrt{a^2\tan^2(\theta)+a^2}\cdot a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a\sec(\theta)a\sec^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a^2\sec^3(\theta)\mathrm d\theta\\&=a^2\left(\frac12\sec(\theta)\tan(\theta)+\frac12\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|\right)+c\\&=\frac{a^2}2\sqrt{1+\left(\frac xa\right)^2}\cdot\frac xa+\frac{a^2}2\ln\left|\sqrt{1+\left(\frac xa\right)^2}+\frac xa\right|+c\\&=\frac x2\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}2\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\underbrace{\frac{a^2}2\ln|a|+c}_\text{constant}\end{align}</math>}} |
# <math>\int\sqrt{x^2-a^2}\mathrm dx</math> עבור <math>a</math> קבוע: נציב <math>x=a\sec(\theta)</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sqrt{a^2\sec^2(\theta)-a^2}\cdot a\sec(\theta)\tan(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a^2\sec(\theta)\tan^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=a^2\int \left(\sec^3(\theta)-\sec(\theta)\right)\mathrm d\theta\\&=\frac{a^2}2(\sec(\theta)\tan(\theta)+\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|)-a^2\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|+c\\&=\frac{a^2}2\frac xa\frac{x\sqrt{1-\left(\frac ax\right)^2}}a-\frac{a^2}2\ln\left|\frac xa+\frac{x\sqrt{1-\left(\frac ax\right)^2}}a\right|+c\\&=\frac x2\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}2\ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right|+\underbrace{\frac{a^2}2\ln|a|+c}_\text{constant}\end{align}</math>}} | # <math>\int\sqrt{x^2-a^2}\mathrm dx</math> עבור <math>a</math> קבוע: נציב <math>x=a\sec(\theta)</math> ונקבל {{left|<math>\begin{align}\int&=\int\sqrt{a^2\sec^2(\theta)-a^2}\cdot a\sec(\theta)\tan(\theta)\mathrm d\theta\\&=\int a^2\sec(\theta)\tan^2(\theta)\mathrm d\theta\\&=a^2\int \left(\sec^3(\theta)-\sec(\theta)\right)\mathrm d\theta\\&=\frac{a^2}2(\sec(\theta)\tan(\theta)+\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|)-a^2\ln|\sec(\theta)+\tan(\theta)|+c\\&=\frac{a^2}2\frac xa\frac{x\sqrt{1-\left(\frac ax\right)^2}}a-\frac{a^2}2\ln\left|\frac xa+\frac{x\sqrt{1-\left(\frac ax\right)^2}}a\right|+c\\&=\frac x2\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}2\ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right|+\underbrace{\frac{a^2}2\ln|a|+c}_\text{constant}\end{align}</math>}} | ||
שורה 30: | שורה 31: | ||
כזכור, אם f רציפה ב-<math>[a,b]</math> אז קיימת לה פונקציה קדומה F בקטע זה, ומתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ <math>\int\limits_a^b f=[F(x)]_{x=a}^b</math>. | כזכור, אם f רציפה ב-<math>[a,b]</math> אז קיימת לה פונקציה קדומה F בקטע זה, ומתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ <math>\int\limits_a^b f=[F(x)]_{x=a}^b</math>. | ||
===אינטגרציה בחלקים באינטגרל המסויים=== | ===אינטגרציה בחלקים באינטגרל המסויים=== | ||
− | כזכור מתחילים עם הזהות <math>( | + | כזכור מתחילים עם הזהות <math>(f\cdot g)'=f'g+fg'</math> ונקבל <math>\int\limits_a^b f'g+\int\limits_a^b fg'=[(fg)(x)]_{x=a}^b</math>. נעביר אגף לקבל <math>\int\limits_a^b fg=[(fg)(x)]_{x=a}^b-\int\limits_a^b f'g</math>. בכל אינטגרציה בחלקים באינטגרל מסויים יש שתי דרכים: |
# להתעלם מהגבולות עד שנמצא פונקציה קדומה באינטגרל לא מסויים, ובסוף נחזיר את הגבול. | # להתעלם מהגבולות עד שנמצא פונקציה קדומה באינטגרל לא מסויים, ובסוף נחזיר את הגבול. | ||
# להשתמש בנוסחה הנ"ל. | # להשתמש בנוסחה הנ"ל. | ||
שורה 36: | שורה 37: | ||
====דוגמאות==== | ====דוגמאות==== | ||
{{left| | {{left| | ||
− | # <math>\begin{align}\int\limits_0^\pi x\cos(x)\mathrm dx&=[x\sin(x)]_{x=0}^\pi-\int\limits_0^\pi\sin(x)\mathrm dx\\&=[x\sin(x) | + | # <math>\begin{align}\int\limits_0^\pi x\cos(x)\mathrm dx&=[x\sin(x)]_{x=0}^\pi-\int\limits_0^\pi\sin(x)\mathrm dx\\&=[x\sin(x)+\cos(x)]_{x=0}^\pi\\&=-2\end{align}</math> |
# <math>\begin{align}\int\limits_0^1 x^{17}(1-x)^{13}\mathrm dx&=\left[\frac{(1-x)^{13}x^{18}}{18}\right]_{x=0}^1+\int\limits_0^1\frac{x^{18}}{18}13(1-x)^{12}\mathrm dx\\&=0+\frac{13}{18}\int\limits_0^1 x^{18}(1-x)^{12}\mathrm dx\\&=\frac{13}{18}\left[\frac{(1-x)^{12}x^{19}}{19}\right]_{x=0}^1+\frac{13}{18}\int\limits_0^1\frac{x^{19}}{19}12(1-x)^{11}\mathrm dx\\&=0+\frac{13\cdot12}{18\cdot19}\int\limits_0^1x^{19}(1-x)^{11}\mathrm dx\\&=\dots\\&=\frac{13\cdot12\cdot11\cdots1}{18\cdot19\cdot20\cdots30}\int\limits_0^1 x^{30}\\&=\frac{13!17!}{30!}\left[\frac{x^{31}}{31}\right]_{x=0}^1\\&=\frac1{31\binom{30}{13}}=\frac1{3\;712\;555\;350}\end{align}</math> | # <math>\begin{align}\int\limits_0^1 x^{17}(1-x)^{13}\mathrm dx&=\left[\frac{(1-x)^{13}x^{18}}{18}\right]_{x=0}^1+\int\limits_0^1\frac{x^{18}}{18}13(1-x)^{12}\mathrm dx\\&=0+\frac{13}{18}\int\limits_0^1 x^{18}(1-x)^{12}\mathrm dx\\&=\frac{13}{18}\left[\frac{(1-x)^{12}x^{19}}{19}\right]_{x=0}^1+\frac{13}{18}\int\limits_0^1\frac{x^{19}}{19}12(1-x)^{11}\mathrm dx\\&=0+\frac{13\cdot12}{18\cdot19}\int\limits_0^1x^{19}(1-x)^{11}\mathrm dx\\&=\dots\\&=\frac{13\cdot12\cdot11\cdots1}{18\cdot19\cdot20\cdots30}\int\limits_0^1 x^{30}\\&=\frac{13!17!}{30!}\left[\frac{x^{31}}{31}\right]_{x=0}^1\\&=\frac1{31\binom{30}{13}}=\frac1{3\;712\;555\;350}\end{align}</math> | ||
}} | }} |
גרסה מ־11:55, 20 ביולי 2011
תוכן עניינים
שיטות אינטגרציה (המשך)
דוגמה נוספת ל- (לא עלינו):
יש הצבה אוניברסלית: מציבים לכן וכן ו-. האינטגרל הופך לאינטגרל של פונקציה רציונלית של t (שאפשר לחשב עם שברים חלקיים).
דוגמאות
- : נציב t כנ"ל ונקבל ומכאן פותרים בשברים חלקיים.
גישה יותר חכמה: מתקיים ולכן נגדיר . האינטגרל הוא . שוב פותרים שברים חלקיים, אלא שהפעם זה יותר פשוט. - ועם נקבל גישה אחרת: נציב והאינטגרל הוא .
דרך המלך: כי . - נציב ונקבל . ניתן לעשות זאת בשברים חלקיים, אבל זה לא נעים.
דרך אחרת: ונציב . נקבל וקל לפתור זאת ע"י שברים חלקיים.
עוד דרך: נציב ושוב הגענו ל-.
ניסיון אחרון:
אינטגרלים עם שורשים
לאינטגרל מהסוג תועיל הצבה .
דוגמאות
- נציב אזי נקבל ופותרים בשברים חלקיים.
דרך אחרת: (כי טור הנדסי). לפי זה נקבל - נציב ואז וכך לכן נציב ואז ופותרים בשברים חלקיים.
לאינטגרלים מהסוג עבור :
- אם אז תועיל הצבה (כאשר הוא המספר הגדול ביותר עבורו ). למשל, עבור נציב ונקבל , שהוא אינטגרל של פולינום.
- אם אז תועיל הצבה עבור q המכנה של p. לדוגמה, ל- נציב ונקבל .
דוגמאות נוספות
- נציב ונקבל
- עבור קבוע: נציב ונקבל
- עבור קבוע: נציב ונקבל
בחזרה לאינטגרל המסויים
כזכור, אם f רציפה ב- אז קיימת לה פונקציה קדומה F בקטע זה, ומתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ .
אינטגרציה בחלקים באינטגרל המסויים
כזכור מתחילים עם הזהות ונקבל . נעביר אגף לקבל . בכל אינטגרציה בחלקים באינטגרל מסויים יש שתי דרכים:
- להתעלם מהגבולות עד שנמצא פונקציה קדומה באינטגרל לא מסויים, ובסוף נחזיר את הגבול.
- להשתמש בנוסחה הנ"ל.
דוגמאות
גם באינטגרציה ע"י הצבה באינטגרל מסויים יש שתי דרכים:
- להתעלם מהגבולות ולפתור אינטגרל מסויים, ואח"כ להציב גבולות.
- להחליף את הגבולות כאשר מחליפים משתנים. נסביר זאת:
בהצבה מתחילים עם כלל השרשרת (כאשר F קדומה ל-f). לכן נציב ונקבל .