הבדלים בין גרסאות בדף "העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "<math>A=\begin{pmatrix} 2&1 & 0 & 0\\ 0& 2 & 1 &0 \\ 0 & 0& 2 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\in\mathbb{C}^{4x4} </math> נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\be...") |
מ |
||
שורה 13: | שורה 13: | ||
0 & 0&x- 2 & -1\\ | 0 & 0&x- 2 & -1\\ | ||
-1 & 0 & 0 &x- 2 | -1 & 0 & 0 &x- 2 | ||
− | \end{vmatrix}</math> | + | \end{vmatrix}=(x-1)(x-3)(x-(2-i))(x-(2+i)) |
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | הע"ע הם שורשי הפ"א, כלומר הם <math>3</math>,<math>1</math>, <math>2-i</math>, <math>2+i</math>. | ||
+ | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א. | ||
+ | |||
+ | בחזקה של כל גורם בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים לו, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא: | ||
+ | <math>J=\begin{pmatrix} | ||
+ | 1 & 0& 0 &0\\ | ||
+ | 0 & 3 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 2-i&0 \\ | ||
+ | 0 &0 & 0 & 2+i | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | מש"ל. |
גרסה מ־11:50, 19 בדצמבר 2011
נמצא פ"א:
הע"ע הם שורשי הפ"א, כלומר הם ,, , . הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א.
בחזקה של כל גורם בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים לו, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא:
מש"ל.