הבדלים בין גרסאות בדף "העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "<math>A=\begin{pmatrix} 2&1 & 0 & 0\\ 0& 2 & 1 &0 \\ 0 & 0& 2 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\in\mathbb{C}^{4x4} </math> נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\be...") |
מ |
||
(7 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|חזרה]] | ||
+ | |||
<math>A=\begin{pmatrix} | <math>A=\begin{pmatrix} | ||
2&1 & 0 & 0\\ | 2&1 & 0 & 0\\ | ||
שורה 8: | שורה 10: | ||
</math> | </math> | ||
− | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=\begin{vmatrix} | + | נמצא פ"א: <math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix} |
x-2&-1 & 0 & 0\\ | x-2&-1 & 0 & 0\\ | ||
0& x-2 & -1 &0 \\ | 0& x-2 & -1 &0 \\ | ||
0 & 0&x- 2 & -1\\ | 0 & 0&x- 2 & -1\\ | ||
-1 & 0 & 0 &x- 2 | -1 & 0 & 0 &x- 2 | ||
− | \end{vmatrix}</math> | + | \end{vmatrix}=(x-1)(x-3)(x-(2-i))(x-(2+i)) |
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | (פירוט על אופן החישוב בדף השיחה -- תהליך שגרתי מלינארית 1) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | הע"ע הם שורשי הפ"א, כלומר הם <math>3</math>,<math>1</math>, <math>2-i</math>, <math>2+i</math>. | ||
+ | הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א והחזקה הn-ית (כאן 3) של הפ"מ מתחלקת בפ״א, מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א. | ||
+ | (שהרי כל הגורמים של הפ"א חייבים להופיע בפ"מ, בחזקה קטנה או שווה לחזקה המתאימה שלהם בפ"א -- וזה כבר קובע את הפ"מ במקרה שלנו.) | ||
+ | |||
+ | החזקה של כל גורם המתאים לע"ע <math>\lambda</math> בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים ל<math>\lambda</math>, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא: | ||
+ | <math>J=\begin{pmatrix} | ||
+ | 1 & 0& 0 &0\\ | ||
+ | 0 & 3 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 2-i&0 \\ | ||
+ | 0 &0 & 0 & 2+i | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | מש"ל. |
גרסה אחרונה מ־19:56, 27 בדצמבר 2011
נמצא פ"א:
(פירוט על אופן החישוב בדף השיחה -- תהליך שגרתי מלינארית 1)
הע"ע הם שורשי הפ"א, כלומר הם ,, , .
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א והחזקה הn-ית (כאן 3) של הפ"מ מתחלקת בפ״א, מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א.
(שהרי כל הגורמים של הפ"א חייבים להופיע בפ"מ, בחזקה קטנה או שווה לחזקה המתאימה שלהם בפ"א -- וזה כבר קובע את הפ"מ במקרה שלנו.)
החזקה של כל גורם המתאים לע"ע בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים ל, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא:
מש"ל.