הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
|||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 12: | שורה 12: | ||
\end{pmatrix}</math> האם הן דומות? הוכח את טענת. | \end{pmatrix}</math> האם הן דומות? הוכח את טענת. | ||
− | כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: <math>A | + | כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: <math>A\sim J_{A}=J_{B}\sim B</math> ומטרנזיטיביות של דמיון מטריצות נקבל ש <math>A\sim B</math> |
נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי <math>P_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ <math>M_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> | נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי <math>P_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ <math>M_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> |
גרסה אחרונה מ־12:11, 5 בינואר 2012
נתונות המטריצות האם הן דומות? הוכח את טענת.
כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: ומטרנזיטיביות של דמיון מטריצות נקבל ש
נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ
במקרה זה, המטריצה הנ"ל מורכבת משני חלקי ג'ורדן (כאשר באחד ובשני ), וכל אחד מהם בגודל 2.
מכיון שבשניהם הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2, נקבל כי צורת הגורדן היא
נעשה אותו הדבר למטריצה B, ונקבל כי יש לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, ולכן
וקבלנו כי
מ.ש.ל.