הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/הופכית"

גרסה אחרונה מ־15:10, 9 בינואר 2012

תהי $f:A\rightarrow B$ פונקציה חח"ע ועל (כאשר A,B קבוצות של מספרים ממשיים). אזי הפונקציה ההופכית

f^{-1}:B\rightarrow A

מוגדרת היטב ומתקיים

\Big( f^{-1}\Big)'(x)=\frac{1}{f'\Big(f^{-1}(x)\Big)}

\Big( f^{-1}\Big)'(x_0):=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{x-x_0}

כמו כן,

\frac{1}{f'\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\lim_{x\rightarrow f^{-1}(x_0)}\frac{x-f^{-1}(x_0)}{f(x)-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}= \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{f(f^{-1}(x))-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\Big( f^{-1}\Big)'(x_0)

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות|חזרה לפונקציות]]
 ==נגזרת של פונקציה הופכית==
@@ שורה 10: / שורה 12: @@
 ===הוכחה===
+::<math>\Big( f^{-1}\Big)'(x_0):=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{x-x_0}</math>
+כמו כן,
+::<math>\frac{1}{f'\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\lim_{x\rightarrow f^{-1}(x_0)}\frac{x-f^{-1}(x_0)}{f(x)-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=
+\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{f(f^{-1}(x))-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\Big( f^{-1}\Big)'(x_0)
+</math>