הבדלים בין גרסאות בדף "שיחת משתמש:Nimrod"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(לינארית: תרגיל 3, שאלה 6.41ב: פסקה חדשה)
(החלפת הדף בתוכן "לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. ~~~~")
 
(26 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
== בדידה: תרגיל 1, 4.ג' ==
+
לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 17:03, 5 ביולי 2012 (IDT)
 
+
צ"ל <math>A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)</math> ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')</math>). -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)
+
 
+
== לינארית: תרגיל 1, 2.8א ==
+
 
+
אתה רוצה להראות ש-<math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. מתקיים: <math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}</math>. מכיוון ש-<math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}</math> הטענה נכונה. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)
+
:<math>\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ולכן <math>\frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}</math>. לפי הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש-<math> \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ואז, לפי <math>x^2-y^2=(x+y)(x-y)</math> (צ"ל), <math>\frac{x}{x}=1</math> ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים <math> \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)
+
::בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
+
:::ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך: <math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>.  ניסיתי להוכיח סגירות: <math>(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}</math>. בזכות הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>, נותר להוכיח ש-<math>ac+bdp \in \mathbb{F}</math>, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)
+
 
+
::::בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון
+
:::::חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)
+
 
+
::::נזכרתי ש-<math>+_\mathbb{F}</math> זהה ל-<math>+_\mathbb{R}</math>, ולכן קל להוכיח באינדוקציה ש-<math>p\in \mathbb{F}</math>. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]],
+
 
+
== לינארית: תרגיל 2, 5.16; 6.19; 6.20; ==
+
 
+
אני לא בטוח מה זאת אומרת "הרעיונות הכללים", אבל תבדוק אם כבר ענו על מה שאתה צריך [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה_4|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה על מט' מחלקת אפס|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20 - פולינום|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20_2|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#6.20|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 5.16|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20|כאן]] ו[[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19 סעיף ב'|כאן]]. אם יש משהו שאתה עדיין לא מבין, תשאל. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:56, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
+
:בקשר ל-5.16, מגדירים את <math>A_k\in\mathbb F^{n\times n}</math> כך ש: <math>\forall k\in\mathbb N\setminus \{0\}: \left(A_k\right)_{i,j}=\delta_{i+k,j}</math> (כאשר <math>\delta_{i,j} = \left\{\begin{matrix}  1 & \mbox{if } i=j  \\  0 & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.</math> היא הדלתא של קרונקר), ומחשבים לפי <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}</math>. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 19:43, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
+
::עדין יש משהו שחסר לי בשביל להוכיח. בנוסף תרגיל 6.20 אני לא יודע מה לעשות שם...
+
:::המשך 5.16: <math>\begin{align}\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j} & =\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}\\ & =\sum_{k=1}^n{\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}}\end{align}</math>. אנו מחפשים מתי <math>\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}\not =0</math>: <math>\delta_{i+m,k}=\delta_{k+1,j}=1\implies i+m=k\and k+1=j\implies k=i+m=j-1</math> יאדה, יאדה, יאדה, לכן <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math>. נותר להוכיח ש-<math>\left(A_{m+1}\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math> (זה קל), מש"ל. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 20:50, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
+
לצערי לא הצלחתי להבין את 6.20 אשמח אם תוכל להסביר לי (ואשמח אם תוכל להסביר לי שנית מחר את 5.16 בשביל שאהיה בטוח שהבנתי נכון את הפתרון)
+
 
+
== הצמוד של שורש של פולינום ==
+
 
+
כל המקדמים ממשיים, לכן:
+
<div align="left">
+
<math>\begin{align}p(z)&=\sum_{k=0}^n{a_k z^k}\\&=0\\&=\bar0\\&=\overline{\sum_{k=0}^n{a_k z^k}}\\&=\sum_{k=0}^n\overline{a_k z^k}\\&=\sum_{k=0}^n{a_k \bar z^k}\\&=p(\bar z)\end{align}</math>
+
</div>
+
 
+
== לינארית: תרגיל 3, שאלה 6.41ב ==
+
 
+
<math>A^{-1}</math> קיימת ולכן קיימת <math>A^{-n}</math>. נראה ש-<math>A^{-n}A^n=I</math>:
+
 
+
<math>\begin{align}A^{-n}A^n&=A^{-n+1}A^{-1}AA^{n-1}\\&=A^{-n+1}A^{n-1}\\&=\cdots\\&=I\end{align}</math>
+
 
+
[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:04, 13 באוגוסט 2010 (IDT)
+

גרסה אחרונה מ־14:03, 5 ביולי 2012

לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. אור שחףשיחה 17:03, 5 ביולי 2012 (IDT)