הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/בוחן שני לדוגמא"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←שאלה 3) |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
==שאלה 3== | ==שאלה 3== | ||
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1). | תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1). | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 4== | ||
+ | נניח כי f פונקציה רציפה ב- <math>[0,\infty)</math>, גזירה ב- <math>(0,\infty)</math>. בנוסף נתון כי <math>f(0)=0</math> והנגזרת <math>f'</math>מונוטונית עולה ב- <math>(0,\infty)</math>. | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכיחו כי <math>f'(x)\geq \frac{f(x)}{x}</math> ב- <math>(0,\infty)</math>. | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכיחו כי הפונקציה <math>g(x)=\frac{f(x)}{x}</math> מונוטונית עולה ב- <math>(0,\infty)</math>. |
גרסה מ־18:39, 12 בינואר 2013
1
מצא ומיין נקודות אי רציפות של הפונקציות הבאות:
א
ב
2
תהי
א. האם f רציפה במ"ש בתחום ?
ב. האם 'f רציפה במ"ש בתחום ?
ג. הוכח/הפרך: אם g גזירה ורציפה במ"ש ב- אזי נגזרתה 'g חסומה ב-
שאלה 3
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים לכל . הוכח שהפונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1).
שאלה 4
נניח כי f פונקציה רציפה ב- , גזירה ב- . בנוסף נתון כי והנגזרת מונוטונית עולה ב- .
א
הוכיחו כי ב- .
ב
הוכיחו כי הפונקציה מונוטונית עולה ב- .