הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 2: | שורה 2: | ||
− | 1 | + | ==שאלה 1== |
+ | |||
+ | * סעיף ב | ||
ידוע כי | ידוע כי | ||
שורה 51: | שורה 53: | ||
נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור <math>\ \sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר. | נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור <math>\ \sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר. | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 2== |
גרסה מ־11:24, 28 בינואר 2013
שאלה 1
- סעיף ב
ידוע כי
נניח ש
נסמן
כלומר
טענת עזר: קיים כך שאם אז
(במילים אחרות: יש רק מספר סופי של איברים ב שיותר קטנים מ )
הוכחה: נניח בשלילה שזה לא נכון, כלומר קיימים אינסוף איברים מ שעבורם
אז קיימת תת סדרה כך ש לכל
נשים לב ש היא חסומה מלרע ולכן חסומה גם מלעיל וגם מלרע.
לכן ל יש תת סדרה מתכנסת כך ש
וזאת בסתירה לכך ש
זה מוכיח את טענת העזר.
כעת, אנחנו יודעים שהחל מ כלשהוא מתקיים
אבל בגלל ש זה אומר שהחל מאותו מתקיים
בגלל שהטור מתבדר
נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור מתבדר.