|
|
| (63 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| − | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
| + | לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה. |
| | | | |
| | | | |
| − | נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות <math>A</math>).
| + | לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים) |
| − | | + | |
| − | ודרגת השורות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות <math>A</math>).
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:
| + | |
| − | | + | |
| − | תהי <math>A \in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא <math>k</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר <math>dim{C(A)}=k</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | יהיה <math>B=\{b_1,\ldots , b_k\}\subseteq \mathbb{F}^m</math> בסיס עבור <math>C(A)</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | נסמן ב <math>D</math> את המטריצה שעמודותיה הם איברי <math>B</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>D=\begin{bmatrix} |&|&&| \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \\ |&|&&| \end{bmatrix}\in \mathbb{F}^{m\times k} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | נשים לב שבגלל ש <math>B</math> בסיס ל <math>C(A)</math> הוא פורש כל עמודה של <math>A</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר לכל עמודה <math>C_i(A)</math> מתקיים ש <math>C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}</math>.
| + | |
| − | | + | |
| − | נסמן <math>[C_i(A)]_B=\begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר <math>C_i(A) = \alpha_{1,i}b_1+\alpha_{2,i}b_2+\ldots+\alpha_{k,i}b_k</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר <math>(\ast) \quad C_i(A)=\begin{bmatrix} |&|&&| \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \\ |&|&&| \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix} = D\begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix} </math>
| + | |
| − | | + | |
| − | נגדיר מטריצה <math>R \in \mathbb{F}^{}</math>
| + | |
