|
|
| (54 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| − | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
| + | לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה. |
| | | | |
| | | | |
| − | 1) ב)
| + | לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים) |
| − | | + | |
| − | ידוע כי
| + | |
| − | <math>\liminf_{n\rightarrow \infty}(a_n \cdot n)>0</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | נניח ש
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\liminf_{n\rightarrow \infty}(a_n \cdot n)=c>0</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | נסמן <math>b_n=a_n\cdot n</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | כלומר
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\liminf_{n\rightarrow \infty}b_n=c>0</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | טענת עזר: קיים <math>N</math> כך שאם <math>n>N</math> אז <math>b_n>\frac{c}{2}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | (במילים אחרות: יש רק מספר סופי של איברים ב <math>b_n</math> שיותר קטנים מ <math>\frac{c}{2}</math>)
| + | |
| − | | + | |
| − | הוכחה: נניח בשלילה שזה לא נכון, כלומר קיימים אינסוף איברים מ <math>b_n</math> שעבורם <math>b_n\leq \frac{c}{2}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | אז קיימת תת סדרה <math>b_{n_k}</math> כך ש <math>b_{n_k}\leq \frac{c}{2}</math> לכל <math>k\in \mathbb{N}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | נשים לב ש <math>b_n</math> היא חסומה מלרע ולכן <math>b_{n_k}</math> חסומה גם מלעיל וגם מלרע.
| + | |
| − | | + | |
| − | לכן ל <math>b_{n_k}</math> יש תת סדרה מתכנסת <math>b_{n_{k_l}}</math> כך ש
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>\lim_{l\rightarrow\infty}b_{n_{k_l}}\leq \frac {c}{2}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | וזאת בסתירה לכך ש <math>\liminf_{n\rightarrow \infty}b_n=c>\frac{c}{2}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | זה מוכיח את טענת העזר.
| + | |
| − | | + | |
| − | כעת, אנחנו יודעים שהחל מ <math>N\in \mathbb{N}</math> כלשהוא מתקיים
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>b_n>\frac{c}{2}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | אבל בגלל ש <math>b_n=a_n\cdot n</math> זה אומר שהחל מאותו <math>N\in \mathbb{N}</math> מתקיים
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>a_n > \frac{c}{2} \frac{1}{n}</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | בגלל שהטור
| + | |
| − | <math>\ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math>
| + | |
| − | מתבדר
| + | |
| − | | + | |
| − | נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור <math>\ \sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר.
| + | |
גרסה אחרונה מ־18:11, 20 בפברואר 2014
לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.
לפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. (ההוכחה בנפנופי ידיים)
