הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 תשעד סמסטר ב מדמח/מבחן דמה"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏הוראות)
 
(8 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
−
===הוראות===
 
−
זמן המבחן: שלוש שעות
 
−
 
−
חומר עזר מותר: מחשבון
 
−
 
−
יש לענות על כל השאלות
 
−
 
 
==1==
 
==1==
  
שורה 20: שורה 13:
  
 
==2==
 
==2==
 +
תהי f פונקציה מונוטונית בעלת נגזרת רציפה בקטע [0,1]
 +
 +
הוכיחו או הפריכו:
 +
 +
<math>f'(0)+f'(\frac{1}{3}) + f'(\frac{2}{3})\leq 3f(1)-3f(0)</math>
 +
 +
==3==
 +
===א===
 +
מצאו כמה פתרונות יש למשוואה
 +
 +
<math>e^{sin(2x)}=sin(x)cos(x)</math>
 +
 +
===ב===
 +
מצאו כמה פתרונות אי שליליים יש למשוואה
 +
 +
<math>e^x=cos(x)</math>
 +
 +
==4==
 +
מצאו לאילו ערכי <math>\alpha</math> האינטגרל הבא מתכנס
 +
 +
<math>\int_0^\infty{\frac{1-e^{-x}}{x^\alpha}dx}</math>
 +
 +
==5==
 +
 +
חשבו את האינטרגל
 +
 +
<math>\int{\frac{x+1+\int_{-x}^x{tsin(cos(t))dt}}{x^2+2x+3}dx}</math>
 +
 +
==6==
 +
===א===
 +
חשבו את סכום הטור
 +
 +
<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n2^n}</math>
 +
 +
===ב===
 +
תהי f פונקציה רציפה ואי שלילית עבורה האינטגרל
 +
 +
<math>\int_1^\infty f(x)dx</math>
 +
 +
מתכנס.
 +
 +
הוכיחו/הפריכו:
 +
 +
<math>\lim_{x\to\infty}f(x)=0</math>
 +
 +
==7==
 +
קבעו את תחום ההתכנסות של סדרת הפונקציות
 +
 +
<math>f_n(x)=\frac{arctan(nx)}{n}</math>
 +
 +
האם הסדרה מתכנסת במ״ש בתחום זה?
 +
 +
==8==
 +
 +
מצאו את הערך המינימלי והערך המקסימלי של הפונקציה
 +
 +
<math>f(x,y)=x^2+y</math>
 +
 +
בחצי העליון של עיגול היחידה <math>D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq 1\wedge y\geq 0\}</math>

גרסה אחרונה מ־05:35, 20 ביולי 2014

1

א

חשבו את האינטגרל

f(x)=\int_0^x{arctan(t)dt}

ב

חשבו את הגבול

\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}

2

תהי f פונקציה מונוטונית בעלת נגזרת רציפה בקטע [0,1]

הוכיחו או הפריכו:

f'(0)+f'(\frac{1}{3}) + f'(\frac{2}{3})\leq 3f(1)-3f(0)

3

א

מצאו כמה פתרונות יש למשוואה

e^{sin(2x)}=sin(x)cos(x)

ב

מצאו כמה פתרונות אי שליליים יש למשוואה

e^x=cos(x)

4

מצאו לאילו ערכי \alpha האינטגרל הבא מתכנס

\int_0^\infty{\frac{1-e^{-x}}{x^\alpha}dx}

5

חשבו את האינטרגל

\int{\frac{x+1+\int_{-x}^x{tsin(cos(t))dt}}{x^2+2x+3}dx}

6

א

חשבו את סכום הטור

\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n2^n}

ב

תהי f פונקציה רציפה ואי שלילית עבורה האינטגרל

\int_1^\infty f(x)dx

מתכנס.

הוכיחו/הפריכו:

\lim_{x\to\infty}f(x)=0

7

קבעו את תחום ההתכנסות של סדרת הפונקציות

f_n(x)=\frac{arctan(nx)}{n}

האם הסדרה מתכנסת במ״ש בתחום זה?

8

מצאו את הערך המינימלי והערך המקסימלי של הפונקציה

f(x,y)=x^2+y

בחצי העליון של עיגול היחידה D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq 1\wedge y\geq 0\}

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-133_תשעד_סמסטר_ב_מדמח/מבחן_דמה&oldid=42695