88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 11: הבדלים בין גרסאות בדף
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) |
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) |
||
| שורה 10: | שורה 10: | ||
דוגמא: <math>V=\{1,2,3\}, E=\Big\{\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}\Big\}</math> מייצג משולש. | דוגמא: <math>V=\{1,2,3\}, E=\Big\{\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}\Big\}</math> מייצג משולש. | ||
'''הגדרה''' הסדר של גרף <math>G=(V,E)</math> הוא <math>|V|</math>. גרף יקרא סופי אם הסדר שלו סופי (וגם <math>E</math> סופית) | '''הגדרה''' הסדר של גרף <math>G=(V,E)</math> הוא <math>|V|</math>. גרף יקרא סופי אם הסדר שלו סופי (וגם <math>E</math> סופית) | ||
אנחנו נעסוק בגרפים לא מכוונים בלי לולאות כלומר המקיימים <math>\forall v\in V : \{v,v\}\not\in E</math> | אנחנו נעסוק בגרפים לא מכוונים בלי לולאות כלומר המקיימים <math>\forall v\in V : \{v,v\}\not\in E</math> | ||
'''הגדרה''' יהיה <math>G=(V,E)</math> נאמר כי <math>v,w\in V</math> שכנים אם <math>\{v,w\}\in E</math>. | '''הגדרה''' יהיה <math>G=(V,E)</math> נאמר כי <math>v,w\in V</math> שכנים אם <math>\{v,w\}\in E</math>. | ||
במקרה זה נאמר כי הצלע <math>\{v,w\}\in E</math> חלה ב <math>w</math> (או חלה ב <math>v</math>) | במקרה זה נאמר כי הצלע <math>\{v,w\}\in E</math> חלה ב <math>w</math> (או חלה ב <math>v</math>) | ||
את קבוצת השכנים של <math>u</math> מסמנים כ <math>\Gamma(u)=\{v\in V \: :\; \{v,u\}\in E\}</math> | |||
הדרגה של <math>u</math> היא מספר הצלעות החלות ב <math>u</math> או לחילופין <math>|\Gamma(u)|</math> | |||
גרסה מ־08:29, 14 באוגוסט 2014
הגדרות בסיסיות
הגדרה יהיה [math]\displaystyle{ V }[/math] קבוצה לא ריקה. יהא [math]\displaystyle{ E }[/math] קבוצה המכילה זוגות לא סדורים מאיברי [math]\displaystyle{ V }[/math] אזי [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] נקרא גרף לא מכוון.
חושבים על [math]\displaystyle{ V }[/math] כקודקודים של הגרף ועל [math]\displaystyle{ E }[/math] כקשתות/צלעות של הגרף. את האיברים ב [math]\displaystyle{ E }[/math] נהוג לרשום כקבוצה [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math] (בגלל שזה זוגות לא סדורים)
דוגמא: [math]\displaystyle{ V=\{1,2,3\}, E=\Big\{\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}\Big\} }[/math] מייצג משולש.
הגדרה הסדר של גרף [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] הוא [math]\displaystyle{ |V| }[/math]. גרף יקרא סופי אם הסדר שלו סופי (וגם [math]\displaystyle{ E }[/math] סופית)
אנחנו נעסוק בגרפים לא מכוונים בלי לולאות כלומר המקיימים [math]\displaystyle{ \forall v\in V : \{v,v\}\not\in E }[/math]
הגדרה יהיה [math]\displaystyle{ G=(V,E) }[/math] נאמר כי [math]\displaystyle{ v,w\in V }[/math] שכנים אם [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math].
במקרה זה נאמר כי הצלע [math]\displaystyle{ \{v,w\}\in E }[/math] חלה ב [math]\displaystyle{ w }[/math] (או חלה ב [math]\displaystyle{ v }[/math])
את קבוצת השכנים של [math]\displaystyle{ u }[/math] מסמנים כ [math]\displaystyle{ \Gamma(u)=\{v\in V \: :\; \{v,u\}\in E\} }[/math]
הדרגה של [math]\displaystyle{ u }[/math] היא מספר הצלעות החלות ב [math]\displaystyle{ u }[/math] או לחילופין [math]\displaystyle{ |\Gamma(u)| }[/math]