הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:דוגמאות למכפלה פנימית, נורמה ומרחק"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{example} ניקח את $V$ להיות המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות $f:\left[0,1\right]\mathbb{R}$. \begin{enu...") |
מ (3 גרסאות יובאו) |
||
(2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
\begin{example} | \begin{example} | ||
− | ניקח את $V$ להיות המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות $f:\left[0,1\right]\mathbb{R}$. | + | ניקח את $V$ להיות המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות $f:\left[0,1\right]\rightarrow\mathbb{R}$. |
\begin{enumerate} | \begin{enumerate} | ||
שורה 11: | שורה 11: | ||
המרחק המושרה: $\rho\left(x,y \right )=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right )-g\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$. | המרחק המושרה: $\rho\left(x,y \right )=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right )-g\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$. | ||
− | \item נגדיר נורמה על $V$ על ידי $\left \| f \right \|=\ | + | \item נגדיר נורמה על $V$ על ידי $\left \| f \right \|=\underset{0\leq x\leq1}{\max}\left|f\left(x \right ) \right |$. |
\end{enumerate} | \end{enumerate} | ||
\end{example} | \end{example} |
גרסה אחרונה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
\begin{example}
ניקח את $V$ להיות המרחב הווקטורי של כל הפונקציות הרציפות $f:\left[0,1\right]\rightarrow\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item נגדיר מכפלה פנימית על $V$ על ידי $\left \langle f,g \right \rangle=\int _0^1f\left(x \right )g\left(x \right )\mathrm{d}x$.
הנורמה המושרית: $\left \| f \right \|=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$.
המרחק המושרה: $\rho\left(x,y \right )=\sqrt{\int_0^1\left[f\left(x \right )-g\left(x \right ) \right ]^2\mathrm{d}x}$.
\item נגדיר נורמה על $V$ על ידי $\left \| f \right \|=\underset{0\leq x\leq1}{\max}\left|f\left(x \right ) \right |$.
\end{enumerate}
\end{example}