הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת דמיון מטריצות"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} אומרים שמטריצה $A$ \textbf{דומה} למטריצה $B$ אם קיימת מטריצה הפיכה $P$ שעבורה מתקיים $B...") |
מ (גרסה אחת יובאה) |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
\begin{definition}
אומרים שמטריצה $A$ \textbf{דומה} למטריצה $B$ אם קיימת מטריצה הפיכה $P$ שעבורה מתקיים $B=P^{-1}AP$. מסמנים זאת $A\sim B$.
\end{definition}
\begin{remark}
דמיון הוא יחס שקילות, כלומר הוא:
\begin{enumerate}
\item\underline{רפלקסיבי} - $A\sim A$.
\begin{proof}
ניקח $P=I$ ונקבל את הדרוש.
\end{proof}
\item\underline{סימטרי} - אם $A\sim B$ אזי $B\sim A$.
\begin{proof}
אם $B=P^{-1} AP$ אזי $A=PBP^{-1}$.
\end{proof}
\item\underline{טרנזיטיבי} - אם $A\sim B$ וגם $B\sim C$ אזי $A\sim C$.
\begin{proof}
אם $B=P^{-1}AP$ וגם $C=Q^{-1}BQ$ אזי $C=Q^{-1}P^{-1}APQ=\left(PQ\right)^{-1}A\left(PQ\right)$.
\end{proof}
\end{enumerate}
\end{remark}