הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
| שורה 5: | שורה 5: | ||
\textbf{הגדרה:} | \textbf{הגדרה:} | ||
| − | + | תהי $A\in M_{n}(\mathbb{F})$\. אומרים ש-$\lambda \in\mathbb{F}$ הוא \underline{ערך עצמי} (ע"ע) של $A$ אם קיים וקטור $0\ne v\in\mathbb{F}^{n}$ שעבורו $Av=\lambda v$. <br> | |
| − | + | הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $. | |
| − | וקטור | + | |
| − | הוקטור | + | |
| − | + | ||
\textbf{הגדרה:} | \textbf{הגדרה:} | ||
| − | + | אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא ה\underline{ספקטרום} של $A$, ומסומן $spec\left (A\right )$. | |
| − | ספקטרום} של | + | |
| − | \textit | + | \textit{הערה:} |
| − | + | יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset $. | |
| + | |||
| + | הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | ||
גרסה מ־12:44, 10 באוגוסט 2014
