הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
מ (49 גרסאות יובאו) |
|||
| (41 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | + | \begin{definition} | |
| − | + | תהי | |
| + | $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. | ||
| + | אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא | ||
| + | \textbf{ערך עצמי (ע"ע)} | ||
| + | של $A$, אם קיים וקטור | ||
| + | $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ | ||
| + | שעבורו $Av=\lambda v$. | ||
| − | \ | + | הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $. |
| + | \end{definition} | ||
| − | + | \begin{definition} | |
| − | \ | + | |
| − | + | ||
| + | אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$. | ||
| + | \end{definition} | ||
| + | \begin{remark} | ||
| + | יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$. | ||
| − | + | \end{remark} | |
| − | + | הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות. | |
| − | + | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{definition}
תהי $A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $. אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא \textbf{ערך עצמי (ע"ע)} של $A$, אם קיים וקטור $0\neq v\in\mathbb{F}^n$ שעבורו $Av=\lambda v$.
הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.
\end{definition}
\begin{definition}
אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.
\end{definition}
\begin{remark}
יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.
\end{remark}
הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.
