הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:כל מסלול הוא בלתי תלוי לינארית"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\textbf{למה:} בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל. \textit{הוכחה:} נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\ri...") |
|||
| שורה 7: | שורה 7: | ||
נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: | נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: | ||
| − | $T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )\\ | + | $\\T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )\\ |
\alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$ | \alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$ | ||
גרסה מ־05:27, 20 באוגוסט 2014
\textbf{למה:}
בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל.
\textit{הוכחה:}
נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$:
$\\T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )\\ \alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$
לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל
$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$
הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים $\alpha_0=\cdots=\alpha_{m-1}=0$.
