הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:כל מסלול הוא בלתי תלוי לינארית"
מ (5 גרסאות יובאו) |
|||
| (3 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | \ | + | \begin{lem} |
בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל. | בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל. | ||
| − | \ | + | \end{lem} |
| + | |||
| + | \begin{proof} | ||
נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: | נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: | ||
| − | + | $$T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )$$ | |
| − | $ | + | $$\alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$$ |
| − | \alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$ | + | |
| − | + | ||
לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל | לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל | ||
| + | $$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$$ | ||
| + | הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים | ||
| + | $$\alpha_0=\cdots=\alpha_{m-1}=0$$ | ||
| − | + | \end{proof} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{lem}
בסימונים הנ"ל, $E$ קבוצה בת"ל.
\end{lem}
\begin{proof}
נניח ש-$\left(\star \right )\quad \alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$. נפעיל $T^{m-1}$: $$T^{m-1}\left (\alpha_0v+\alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right ) \right )=T^{m-1}\left (0 \right )$$ $$\alpha_0 \underbrace{T^{m-1}\left(v \right )}_{\neq0}+\underbrace{\alpha_1\cdot 0+\alpha_2\cdot 0+\cdots+\alpha_{m-1}\cdot 0}_{0}=0$$ לכן $\alpha_0=0$. נציב ב-$\left(\star\right)$, ונקבל $$\left(\star \right )\quad \alpha_1 T\left(v\right)+\cdots+\alpha_{m-1}T^{m-1}\left(v \right )=0$$ הפעם נפעיל $T^{m-2}$, ועל ידי חישוב דומה נקבל $\alpha_1=0$. כך ממשיכים, ומקבלים $$\alpha_0=\cdots=\alpha_{m-1}=0$$
\end{proof}
