הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{corollary} כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה עד בסיס אורתונורמלי. \end{corollary} \begin{proof} תהי...") |
|||
שורה 17: | שורה 17: | ||
\begin{remark} | \begin{remark} | ||
− | בהוכחה הקודמת, תהליך גראם-שמידט איננו משפיע על $k$ הווקטורים הראשונים (של $S$). | + | בהוכחה הקודמת, תהליך גראם-שמידט איננו משפיע על $k$ הווקטורים הראשונים (כלומר, על הווקטורים של $S$). |
\end{remark} | \end{remark} |
גרסה מ־09:53, 27 באוגוסט 2014
\begin{corollary}
כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה עד בסיס אורתונורמלי.
\end{corollary}
\begin{proof}
תהי $S=\left \{ v_1,\dots,v_k \right \}$ קבוצה אורתונורמלית. היא בת"ל, ולכן $k\leq n$.
אם $k=n$, אזי $S$ היא בסיס אורתונורמלי, ואין מה להוכיח.
אם $k<n$, נשלים את $S$ עד לבסיס $B$ של $V$, ונשתמש בתהליך גראם-שמידט.
\end{proof}
\begin{remark}
בהוכחה הקודמת, תהליך גראם-שמידט איננו משפיע על $k$ הווקטורים הראשונים (כלומר, על הווקטורים של $S$).
\end{remark}