הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:מתי ההטלה איננה משתנה"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "\begin{remark} $\pi_B\left(v\right)=v$ אם ורק אם $v\in W$. \end{remark} \begin{proof} אם $v\in W$, אזי נציג את $v$ כצירוף לינאר...") |
מ (גרסה אחת יובאה) |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{remark}
$\pi_B\left(v\right)=v$ אם ורק אם $v\in W$.
\end{remark}
\begin{proof}
אם $v\in W$, אזי נציג את $v$ כצירוף לינארי של איברי $B$: $v=\alpha_1w_1+\cdots+\alpha_kw_k$. מתקיים
$\left \langle v,w_i \right \rangle=\alpha_i\left \langle w_i,w_i \right \rangle=\alpha_i\left \| w_i \right \|^2$
ולכן
$\pi_B\left(v \right )=\frac{\alpha_1\left \| w_1 \right \|^2}{\left \| w_1 \right \|^2}w_1+\cdots+\frac{\alpha_1\left \| w_k \right \|^2}{\left \| w_k \right \|^2}w_k=\alpha_1w_1+\cdots+\alpha_kw_k=v$
בכיוון ההפוך, אם $\pi_B\left(v\right)=v$, אזי $v\in W$, כי ההיטל ב-$W$.
\end{proof}