גרסה מ־11:21, 7 בנובמבר 2010 (הצגת מקור) ארז שיינר (שיחה | תרומות) (←‏התשובות של תרגיל 3) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011 (הצגת מקור) 89.139.165.59 (שיחה) (←‏שאלה קלה מדי?)
שורה 6:		שורה 6:
	*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]		*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45| ארכיון 5]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6| ארכיון 6]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10| ארכיון 10]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
		+
	=שאלות=		=שאלות=
		+	== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
		+	אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
		+	אשמח אם תתחשבו בנו.
−	== שאלה בקשר ל1 ה. ==	+	:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−	הגעתי לביטוי עם n שתמיד קטן מאחד, בחזקת n. מותר לי להגיד, על פי התזכורת, שהסדרה מתכנסת לאפס, כי הביטוי בחזקת n הוא תמיד קטן מאחד כמו שאלפה בתזכורת תמיד קטנה מאחד? תודה!
−	===תשובה===	+	מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
−	אם זה ביטוי '''קבוע''' שקטן מאחד בחזקת n אז זה בדיוק התזכורת ואז זה מותר. אם מדובר על ביטוי שקטן מאחד אבל משתנה (למשל <math>(1-\frac{1}{n})^n</math>) אז אסור לומר את זה (כי זה לא נכון, כמו בדוגמא הזו). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:38, 2 בנובמבר 2010 (IST)	+	http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
−	:לא דיברתי על ביטוי קבוע (כי זה בדיוק התזכורת) אלא על משהו לא קבוע כמו בדוגמה שלך. אבל למה זה לא נכון? ואיך אפשר לפתור את 1 ה. בלי זה? תודה!	+
−	::מה הכוונה ב'למה זה לא נכון'? כי הדוגמא שנתתי היא דוגמא '''נגדית''', הרי היא שואפת ל<math>e^{-1}</math> ולא לאפס. כן נכון לומר שאם סדרה שואפת לאפס, אז בחזקה כלשהי (במיוחד כזו שעולה) היא תשאף לאפס. דרך אחרת היא כן להשוות בין הסדרה הזו לבין סדרה עם קבוע בחזקת n ואז להפעיל את חוק הסנדביץ. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:18, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:::2 דברים: -אמרת שאם סדרה שואפת לאפס אז בחזקה כלשהי היא גם שואפת לאפס (זה די מה שהייתי צריך)- על פי מה זה נכון? האם צריך לנמק את זה, ואם כן איך מנמקים את זה? -לא הבנתי איך קשור חוק הסנדביץ'? תודה רבה!	+
−	::::אם סדרה שואפת לאפס אז החלק ממקום מסויים היא קטנה מאחד. החלק מהמקום הזה העלאה שלה בחזקה רק יקטין אותה עוד יותר, ואז לפי חוק הסנדביץ גם הסדרה בחזקה שואפת לאפס. יש עוד קשר לחוק הסנדביץ בדרך פתרון אחרת שתראו בתשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:16, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:::::המותר להגיד שהחל ממקום מסוים החזקה רק תקטין את הסדרה עוד יותר ואז לפי חוק הסנדביץ גם הסדרה הנתונה שואפת לאפס?	+
−	::::::צריך לפרט מדוע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:45, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:::::::אני לא מבין למה אתה מתכוון- אם צריך להשתמש בחוק הסנדביץ', הרי צריך למצוא 2 סדרות, אחת קטנה יותר ואחת גדולה יותר. אתה רומז שאני צריך למצוא סדרה נוספת שגדולה מהסדרה שדיברנו עליה?	+
−	::::::::אני לא מבין את השאלה, חזרת על הטיעון שלי רק שהשתמטת כמה מילים. רק צריך להסביר שזה קטן יותר מהסדרה עם הקבוע בחזקת n והיא שואפת לאפס ולכן זהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:07, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:::::::::למה זהו?? בחוק הסנדביץ צריך 3 סדרות ולא 2, אחת גדולה יותר ואחת קטנה. אני רק מצאתי סדרה קטנה יותר ששואפת לאפס, מה עם גדולה יותר?	+
−	:::::::::נראה לי שהבנתי, לא משנה, תודה.	+
−	== תרגול 4 שאלה 5 ==	+	אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
		+	::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
−	האם מתקיים תמיד:	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
−	lim sup an+bn <= lim sup an + lim inf bn	+
−	??	+
−	===תשובה===	+	== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−	אני מניח שאתה מתכוון רק לlim sup הרי זה נוסח השאלה. בכל מקרה אם אתה רוצה לומר את זה אתה צריך להוכיח את זה (זכרו שlim sup הוא הגבול החלקי הגדול ביותר, ויש תת סדרה ששואפת אליו). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:54, 2 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	== תרגול 4 שאלה 2 ==	+	מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
		+	תודה.
		+	:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
		+	:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
		+	:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
		+	:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
		+	:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
−	הסעיפים a,b,c הם תתי שאלות שצריך לפתור או שלבים בדרך לפתרון?	+	== שאלה על פתרון שאלה ==
−	אם הם שלבים בדרך לפתרון, האם הם טיפים או שחייבים להוכיח בדרך הזאת?	+
−	===תשובה===	+	תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
−	חייבים לפתור את הסעיפים ולענות על השאלה בדרך של הסעיפים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:24, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+	:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::אוקי.
−	== תרגיל 4 שאלה 4 ==	+	== עזרה בשאלה ממבחן ==
−	אינסוף פחות מספר מסוים הוא עדיין אינסוף נכון? ואם כן אז אני יכולה להגיד שאינסוף חלקי אינסוף זה 1?	+	תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−	===תשובה===	+	:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
−	סדרה ששואפת לאינסוף פחות סדרה ששואפת למספר קבוע זה אכן שואף לאינסוף. אינסוף חלקי אינסוף '''ממש לא''' חייב להיות אחד. דוגמאות:	+	::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
		+	:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::::אוקי..
−	*<math>\frac{2n}{n}\rightarrow 2</math>	+	== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
		+	יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
		+	:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
		+	:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
		+	:::::אכן.
−	*<math>\frac{n^2}{n}\rightarrow\infty</math>	+	== רציפות במ"ש ==
		+	מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
		+	:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
−	*<math>\frac{n}{n^2}\rightarrow 0</math>	+	== קירוב ליניארי ==
		+	היי ארז,
−	*גבול לא קיים: <math>\frac{(2+(-1)^n)n}{n}</math>	+	באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
		+	איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:03, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+	תודה!
−	== תרגיל 4 שאלה 8 ==	+	:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
−	האם אני יכולה להוכיח שלסדרה חסומה קיימת תת סדרה מונוטונית באזרת הלמה של קנטור?	+	== עזרה בפתרון שאלה ==
−	===תשובה===	+	שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
−	בדרך מאד לא ישירה. הרי השתמשנו בלמה של קנטור על מנת להוכיח משפט על סדרות חסומות. אין צורך לחזור על ההוכחה למשפט. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:23, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	== שאלה בקשר ל<math>e</math>==	+	:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
−	האם אפשר להניח ש	+	::תודה.
−	<math>(1+\frac{k}{a_n})^{a_n}\rightarrow e^{k}</math> כאשר <math>	+
−	a_n \rightarrow \infty</math> ו <math>k \in \mathbb{R}</math>	+
−	או שיש צורך להוכיח את זה מהגדרת <math>e</math>?	+
−	===תשובה===	+	== מישפט היינה בורל  ==
−	זה בדיוק מה שצריך להוכיח בתרגיל 3 שאלה 2, אי אפשר להניח פשוט שזה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:17, 3 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:אבל לאחר שהוכחנו את זה כבר בתרגיל 3, מותר להשתמש בזה בלי להוכיח? [אלא אם זו השאלה כמובן]	+	מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
		+	:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	::אה, שכחתי מתרגיל 4 (: אין צורך להוכיח את זה שוב, מותר להניח את התוצאה מתרגיל 3. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:58, 4 בנובמבר 2010 (IST)	+	תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
−	== תרגיל 4 שאלה 8 ==	+	אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
		+	:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
		+	:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
		+	::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
−	אוקיי אז ככה,	+	== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
−	אני צריך להוכיח שעבור כל סדרה מתכנסת יש לה תת סדרה מונוטונית.	+
−	עכשיו זה מאוד קל להבין למה זה קורה אבל להוכיח זה סיפור אחר.	+
−	אני יודע שכדי להוכיח שסדרה היא מונוטונית צריך להוכיח ש	+
−	<math>a_n > a_(n+1)</math> או <math>a_n < a_(n+1)</math> לכל n.	+
−	עכשיו, ע"פ משפט בולצנו ויירשטראס לכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת.	+	<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
−	אז בתכלס כל מה שנשאר לי להוכיח זה שלכל סדרה מתכנסת יש תת סדרה מונוטונית וסגרתי את הפינה הזאת.	+	:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
−	אז אני יכול לומר שאם סדרה מתכנסת ל-L אז כל תת סדרה שלה מתכנסת ל-L ואז יש אינסוף איברי סדרה או גדולים או קטנים מ-L.	+	:{{הערה|חזרתי:}}
−	אם נניח שיש אינסוף גדולים מ-L אז חייב להיות עבור כל איבר בסדרה, עוד איבר שקטן ממנו שיותר קרוב לגבול (שעדיין גדול מהגבול), אחרת הוא לא היה הגבול.	+	{|
−	אותו עיקרון אם יש אינסוף איברים שקטנים מ-L.	+	{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
−	וזה בתכלס ההוכחה שלי, רק שאני לא יודע לכתוב את זה בכתיב מתמטי!!!	+	|r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
−	נא עזרה.	+	}}
		+	{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1\cdot e^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1
		+	|o=<
		+	}}
		+	|}
		+	:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
		+	פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
−	:ניקח איבר גדול מL כלשהו, נקרא לו <math>a_{n_1}</math> עכשיו, הוא נמצא במרחק <math>a_{n_1}-L</math> מL. לכן אם ניקח <math>\epsilon =a_{n_1}-L</math> מה יקרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:05, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	== בקשה ==
−	::בשאלה המדוברת התבקשנו להוכיח כי לכל סדרה '''חסומה''' יש תת סדרה מונוטונית, לא לכל סדרה מתכנסת. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 11:40, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	שלום רב,
		+	למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
		+	תודה מראש!
		+	:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
		+	::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
		+	:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
		+	::::או, זה יפה ^^
−	:::נכון, אבל תת סדרה של תת סדרה היא תת סדרה של הסדרה המקורית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:56, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	== שאלה אלמנטרית ==
−	בנושא אחר בעניין אותה שאלה, בהרצאה הוכחנו כי '''לכל''' סדרה קיימת תת-סדרה מונוטונית. אז למה נחוץ הנתון כי הסדרה מתכנסת? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 13:14, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
−	:האם אתה מתכוון לנתון שהסדרה חסומה? הוא נמצא שם רק על מנת לכוון אתכם, ברור שלסדרה שאינה חסומה יש תת סדרה מונוטונית (זו ששואפת לאינסוף או מינוס אינסוף). אפשר להוכיח בכמה דרכים שונות בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:13, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:: כן, התכוונתי לנתון שהסדרה חסומה. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 15:08, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
−	== תרגול 4 שאלה 6 ==	+	::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
−	הבנתי איך הסדרה נראת והגעתי למסקנה שהיא יכולה להיות שלילית או חיובית.	+	:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
−	1. האם אפשר לצאת מנק' הנחה שהיא יכולה להיות או שלילית או חיובית, ובכל מקרה הגבולות החלקיים שלה הם שונים?	+
−	2. האם אינסוף או מינוס אינסוף זה נקרא גבול חלקי?	+
−	3. אני מנסה להוכיח באינדוקציה את המשוואות של an שהגעתי אליהן אבל מכיוון שאחת מתייחסת ליחס בין איבר זוגי לזה שאחריו והשניה ליחס בין איבר יא-זוגי לזה שאחריו אז אני לא מצליחה להוכיח (אלא אם כן אני יכולה לצאת מנק' הנחה שהמשוואה הראשונה מתייחסת לאיבר זוגי והשניה לאיבר אי-זוגי?)?	+
−	תודה!	+	== חתכי דדקינד ==
−	שבת שלום!	+
−	===תשובה===	+	לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
−	1. אני לא מבין מה זה אומר שלילית או חיוביות, אבל בכל מקרה צריך ממש למצוא את הגבולות החלקיים.	+
−	2. כן	+	שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
		+	:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
−	3. רושמים את המשוואות שמשערים - למשל <math>a_{2n}=n^2</math> ואז מוכיחים אותן באינדוקציה אחת אחת.	+	::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
		+	:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
		+	::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
		+	:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:55, 5 בנובמבר 2010 (IST)
−	== בהמשך לשאלה 6 ==	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
		+	:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
		+	'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
		+	::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
−	1. התכוונתי עולה או יורדת (לא שלילית או חיובית... סליחה).	+	== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
−	2. אם בשביל האינדוקציה אני יכולה להשתמש בנוסחאות נסיגה כנתון בשביל להוכיח את המשוואה an שמצאתי?	+	כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
		+	ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
−	===תשובה===	+	למה זה נכון?
−	ברור שאפשר להשתמש בנתון כנתון, אז כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:37, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+	:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
−	== בהמשך לשאלה 6 ==	+	== כלל לופיטל ==
−	בקשר לזה שיצא לי 2 מקרים או עולה או יורדת.. אם אני לא מצליחה לבדוק שרק מקרה אחד מתקיים אז אפשר להגיד שמתקיימים 2 מקרים (פעם היא עולה ופעם היא יורדת) ולכתוב בכל מקרה מהם הגבולות החלקיים שלו?	+	כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
		+	:למדנו את זה אז כנראה שכן...
−	===תשובה===	+	== כלל לופיטל ==
−	אני לא מבין מה הכוונה ב'מקרים'. אם יש תתי סדרות שונות ששואפות לגבולות שונים אלו הם גבולות חלקיים (כפי שלמדנו), אין פה ניחושים - צריך להוכיח . יש להוכיח, בנוסף, שאלה הגבולות החלקיים היחידים (כלומר אין גבולות חלקיים אחרים. עשינו תרגיל בדיוק כזה בכיתה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:29, 5 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	== הגדרת גבול של סדרה ==	+	האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
−	הייתי בתרגולים והרצאות עם 4 מרצים שונים, ויש חלק שאומרים ככה וחלק ככה:	+	:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
−	גבול L של <math>a_n</math> הוא:	+
−	לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n '''גדול''' מ-N מתקיים...	+	== מבחני קושי ודלמבר ==
−	או	+	מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
		+	:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
−	לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n '''גדול-שווה''' מ-N מתקיים...	+	== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
−	מה נכון?	+	צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
		+	:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	===תשובה===	+	== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
−	שתי ההגדרות שקולות לחלוטין. כלומר, סדרה מתכנסת תחת ההגדרה הראשונה אם"ם היא מתכנסת תחת ההגדרה השנייה. תוכיח את זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:18, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	:אגב, התנאי <math>|a_n-L|<\epsilon</math> לא נהוג להופיע בצורה <math>|a_n-L|\leq\epsilon</math> אבל גם אם היו מחליפים בתנאי השני, ההגדרות היו שקולות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:20, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
		+	:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
		+	::כן, תיכוניסט. תודה
		+	:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
−	====המשך השאלה====	+	== איקס בריבוע ==
−	אני יודעת שהן שקולות, אבל מהי '''ה'''הגדרה? זו שבה אשתמש בתשובות שלי? יש הבדל, ההגדרה עם ה"גדול" (ללא שווה) מעט פשוטה יותר לשימוש כי לא צריך לעגל ולוודא ש-n טבעי.	+
−	:תבחרי אחת וזו ההגדרה, זה לא משנה. אם את ממש מתעקשת - עדיף ללכת לפי ההגדרה של המרצה שלך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:35, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
		+	:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
		+	::תודה.
−	::טוב, תודה. אם זה לא משנה אז אבחר בהגדרה הפשוטה, עם ה"גדול", למרות שזו ההגדרה של המתרגל ולא המרצה.	+	== שאלה קלה מדי? ==
−	== צריך להוכיח? ==	+	צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
		+	:מישהו יודע?
−	צריך להוכיח שאם <math>a_n</math> שואפת לאינסוף אז הסדרה <math>ka_n</math> כאשר k חיובי קבוע, גם היא שואפת לאינסוף?	+	== פתרון של הבחינות ==
−	:לא, זה ברור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:36, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	הי ארז,
−	== דחיית הגשת ש"ב בתרגול של ד"ר אפי כהן ==	+	ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
−	נאמר לי שהגשת ש"ב בתרגול של אפי נדחתה לשבוע הבא (כדי לחזור לקצב של הקבוצה השנייה). מישהו יכול לאשר זאת? זה לא מצויין בשום מקום באתר. תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 17:25, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
−	:<span style="border:3px outset blue; border-radius:3px; -moz-border-radius:3px; padding:3px;">מישהו? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]] 21:54, 6 בנובמבר 2010 (IST)</span>	+
−	::אני לא חושב שאפי מסתכל באתר, אתה יכול לפנות אליו אישית אם אתה רוצה תגובה ממנו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:24, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
−	== תרגיל 3 שאלה 5 סעיף ב ==	+	שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
−	מצאתי סדרה כזו: <math>|a_n|</math> שואפת ל-m כלשהו, אבל <math>a_n</math> מתבדרת. כלומר בעצם, a לא קיים, אז לא יכול להיות ש-<math>m=|a|</math>. אז זה לא בסדר כהפרכה?	+	===תשובה===
		+	שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
−	:זה בסדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:15, 6 בנובמבר 2010 (IST)	+	לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−	== התשובות של תרגיל 3 ==	+	====תשובה====
−		+	אוקי, שוב תודה :-)
−	נראה לי שיש שם טעות קטנה, בשאלה 5 סעיף ד, סדרה <math>a_n</math> אמורה להיות <math>b_n</math> ולהפך.	+
−		+
−	ולא הבנתי את התשובה של שאלה 2 עבור <math>a<0</math>, מאיפה הגיע החזקה <math>-1</math> ל-e?	+
−		+
−	בעצם למה מתקיים השיוויון הראשון, <math>(1+a/n)^n=((1-1/n/a)^{-n/a})^{-a}</math>	+
−		+
−	===תשובה===	+
−	אתה צודק. לגבי הe חסר שם מינוס, זה אמור להיות <math>(1+a/n)^n=((1-1/(-n/a))^{-n/a})^{-a}</math> כאשר אנו יודעים ש <math>(1-\frac{1}{n})^n\rightarrow e^{-1}</math>. העלאתי פתרון חדש עם הסבר מפורט יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:21, 7 בנובמבר 2010 (IST)	+

---

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8
• ארכיון 9
• ארכיון 10
• ארכיון 11
• ארכיון 12
• ארכיון 13
• ארכיון 14
• ארכיון 15

שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.

מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:

יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.

תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.

כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.

גל א.

לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי , וגם ש . הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)

הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?

הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב . תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.

לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.

כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.

נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?

אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

ו. אזי --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)

תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי קטע סגור, ויהיו קטעים פתוחים ב- כך ש- מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש- מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.

אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.

בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?

אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.

חזרתי:

והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס.

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.

יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), . אח"כ, מכיוון ש-, מתקיים ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.

או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.

זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)

ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)

לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה מוכלת ב-. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.

התבלבלת, מה זה An/A_L-e?

לא התבלבלתי, זה הקבוצה בלי הקבוצה . תיזכר בסימונים של בדידה.

אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש< רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.

כן, תיכוניסט. תודה

הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש- לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.

תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)