הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
|||
(3 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\big[\sqrt[n]n-1\big]</math> | ||
− | + | נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1n</math> | |
+ | :<math>\sqrt[n]n-1>\dfrac1n</math> | ||
+ | אם"ם | ||
+ | :<math>\sqrt[n]n>1+\dfrac1n</math> | ||
+ | אם"ם | ||
+ | :<math>n>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> | ||
− | + | אך כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> שואף למספר e '''מלמטה''' מתקיים כי | |
+ | :<math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math> | ||
+ | ולכן, סה"כ, החל מ <math>n>3</math> מתקיים | ||
+ | :<math>n>3>e>\left(1+\frac1n\right)^n</math> | ||
− | + | ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון הטור '''מתבדר'''. | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + |
גרסה אחרונה מ־13:01, 15 בפברואר 2017
נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני
אם"ם
אם"ם
אך כיון ש- שואף למספר e מלמטה מתקיים כי
ולכן, סה"כ, החל מ מתקיים
ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון הטור מתבדר.