88-195 בדידה מבחן מועד א' תשע"ב/פתרון: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־11:45, 21 במרץ 2012

מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.

כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש [math]\displaystyle{ |A-B|\lt \aleph_0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B-A|\lt \aleph_0 }[/math] (כלומר סופיות)

כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה

[math]\displaystyle{ B=A\Delta C }[/math]

כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.

לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה לאלף

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.
-כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math>
+כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות)
+כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
+::<math>B=A\Delta C</math>
+כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.
+לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף'''