מכינה למחלקה למתמטיקה/סילבוס: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
(8 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
תוכן המכינה
תוכן [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה|קורס ההכנה]]


*טכניקה בסיסית
===נושאי המכינה===
**חוקי חזקות. פונקציה מערכית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות המעריכות.
*לוגיקה מתמטית
**פונקציה לוגריתמית. פתירת משוואות ואי-שוויונות עם הפונקציות הלוגריתמיות.
**פסוקים, קשרים, טבלאות אמת
**פונקציות טריגונומטריות. תכונות יסודיות. פונקציות טריגונומטריות  הפוכות. פתירת משוואות ואי-שוויונות המכילים פונקציות טריגונומטריות.
**כמתים ופרדיקטים, שלילה
**ערך מוחלט. משוואות ואי-שוויונות הכוללים ערכים מוחלטים.
*מבוא לתורת הקבוצות
**שברים ורדיקלים. משוואות ואי-שוויונות הכוללים שורשים.
**הפרדוקס של ראסל
**משוואות ואי-שוויונות אלגבריים.
**יחסים בין קבוצות: שייכות, הכלה
**משוואות ואי-שוויונות עם פרמטר.
**פעולות בין קבוצות: חיתוך, איחוד, הפרש
ָ*הנדסה אנליטית
*שיטות הוכחה
**מספרים טבעיים, רציונאליים, ממשיים.
*היכרות עם קבוצות המספרים
**מספרים מרוכבים ווקטורים במישור.
**טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים ומרוכבים
**וקטורים במרחב. מכפלות וקטוריות.
**הגדרת החזקה וחוקי חזקות
**קו ישר ומישור, קו ישר במישור.
**הגדרת הלוגריתם וחוקי לוגריתמים
**עקומות מסדר שני: מעגל, אליפסה, היפרבולה, פרבולה.
**ערך מוחלט
*אינדוקציה מתמטית (סיכום טור חשבוני והנדסי, אי-שוויונים, בעיות הוכחה).
*אי-שיוויונים
*קומבינטוריקה: עצרת, נוסחת הבינום.
*טריגונומטריה
*מבוא לאנליזה
**הגדרת פונקציות הסינוס והקוסינוס בעזרת מעגל היחידה
**הנגזרת  חישוב נגזרת של פונקציות פשוטות ומשמעות הנגזרת.
**זהויות טריגונומטריות
**האינטגרל - חישוב אינטגרלים של פונקציות פשוטות ומשמעות האינטגרל.
**הפונקציות הטריגונומטריות ההופכיות
*לוגיקה
*שדה המרוכבים
**קשרים וטבלאות אמת
**הגדרת שדה המרוכבים והוכחה שקיים בו מספר שבריבוע שווה למינוס אחד
**הצרנה (דוגמאות)
**תצוגה קרטזית ותצוגה קוטבית של מספרים מרוכבים
**הכמתים "לכל" ו"קיים"
**כפל מרוכבים בצורה קוטבית ומשפה דה מאובר
d. שלילת פסוקים. דוגמאות: סדרה מתכנסת, סדרת קושי.
*וקטורים במישור ובמרחב
e. איך להוכיח; איך להפריך.
**חיבור וקטורים באופן אלגברי ובאופן גאומטרי
7. מבוא לתורת הקבוצות
**מכפלה סקלרית ווקטורית
a. קבוצות, איחוד, חיתוך, משלים
**היטלים
b. חוקי דה-מורגן והקשר ללוגיקה
**צורה פרמטרית וצורה אלגברית
8. שיטות הוכחה (עם דוגמאות)
**ישרים, מישורים, ומעגלים
a. הוכחה בדרך השלילה
**אנך למישור
b. הוכחה קונסטרוקטיבית לעומת הוכחת קיום לא קונסטרוקטיבית
*נגזרות
**נגזרות של הפונקציות הבסיסיות
**נוסחאות הגזירה
**תחומי עלייה וירידה ובעיות קיצון
*אינטגרלים
**שיטת ההצבה
**אינטגרציה בחלקים
**מבוא לשברים חלקיים
*אינדוקציה מתמטית
**אינדוקציה רגילה, ואינדוקציה מלאה

גרסה אחרונה מ־11:55, 11 בספטמבר 2024

תוכן קורס ההכנה

נושאי המכינה

  • לוגיקה מתמטית
    • פסוקים, קשרים, טבלאות אמת
    • כמתים ופרדיקטים, שלילה
  • מבוא לתורת הקבוצות
    • הפרדוקס של ראסל
    • יחסים בין קבוצות: שייכות, הכלה
    • פעולות בין קבוצות: חיתוך, איחוד, הפרש
  • שיטות הוכחה
  • היכרות עם קבוצות המספרים
    • טבעיים, שלמים, רציונאליים, ממשיים ומרוכבים
    • הגדרת החזקה וחוקי חזקות
    • הגדרת הלוגריתם וחוקי לוגריתמים
    • ערך מוחלט
  • אי-שיוויונים
  • טריגונומטריה
    • הגדרת פונקציות הסינוס והקוסינוס בעזרת מעגל היחידה
    • זהויות טריגונומטריות
    • הפונקציות הטריגונומטריות ההופכיות
  • שדה המרוכבים
    • הגדרת שדה המרוכבים והוכחה שקיים בו מספר שבריבוע שווה למינוס אחד
    • תצוגה קרטזית ותצוגה קוטבית של מספרים מרוכבים
    • כפל מרוכבים בצורה קוטבית ומשפה דה מאובר
  • וקטורים במישור ובמרחב
    • חיבור וקטורים באופן אלגברי ובאופן גאומטרי
    • מכפלה סקלרית ווקטורית
    • היטלים
    • צורה פרמטרית וצורה אלגברית
    • ישרים, מישורים, ומעגלים
    • אנך למישור
  • נגזרות
    • נגזרות של הפונקציות הבסיסיות
    • נוסחאות הגזירה
    • תחומי עלייה וירידה ובעיות קיצון
  • אינטגרלים
    • שיטת ההצבה
    • אינטגרציה בחלקים
    • מבוא לשברים חלקיים
  • אינדוקציה מתמטית
    • אינדוקציה רגילה, ואינדוקציה מלאה