הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/3"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== 1. חשב את הסכום <math>1+\frac{sin(1)}{2} + \frac{sin(2)}{4}+\frac{sin(3)}{8}+...+\frac{sin(n)}{2^n}</math> ['''רמז''': סכום סדרה הנד...") |
(←2) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==1== | ==1== | ||
− | + | * חשב את הסכום <math>1+\frac{sin(1)}{2} + \frac{sin(2)}{4}+\frac{sin(3)}{8}+...+\frac{sin(n)}{2^n}</math> | |
['''רמז''': סכום סדרה הנדסית <math>1+q+...+q^{n} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>, ומשפט דה-מואבר] | ['''רמז''': סכום סדרה הנדסית <math>1+q+...+q^{n} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>, ומשפט דה-מואבר] | ||
שורה 6: | שורה 6: | ||
− | + | * מצא את כל הפתרונות של המשוואה <math>z^5=1-i</math> | |
+ | |||
+ | |||
+ | ==2== | ||
+ | |||
+ | *מצא את ההיטל של הוקטור <math>(1,2)</math> על הישר הנפרש על ידי הוקטור <math>(2,2)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו <math>3x-1=y</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים <math>(1,2,3),(1,4,5)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור <math>(1,2,2)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור <math>u</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור <math>(1,-1,5)</math> ועובר בנקודה <math>(1,1,1)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור <math>(1,4)</math> הינה <math>\frac{\pi}{3}</math>. כמה כאלה יש? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון <math>u\cdot v \leq |u||v|</math> (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור). | ||
+ | |||
+ | ['''רמז''': השתמש בזהות הידועה <math>(a-b)^2 = a^2+b^2-2ab</math>] |
גרסה אחרונה מ־07:17, 14 באוגוסט 2012
1
- חשב את הסכום
[רמז: סכום סדרה הנדסית , ומשפט דה-מואבר]
- מצא את כל הפתרונות של המשוואה
2
- מצא את ההיטל של הוקטור על הישר הנפרש על ידי הוקטור
- מצא וקטור המתחיל בראשית בצירים ומאונך לישר שמשוואתו
- מצא וקטור מאונך למישור הנפרש על ידי שני הוקטורים
- מצא וקטור מאורך אחד, בכיוון הוקטור
- מצא נוסחא כללית לוקטור מאורך אחד בכיוון הוקטור
- מצא את משוואת המישור המאונך לוקטור ועובר בנקודה
- מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור הינה . כמה כאלה יש?
- הוכח עבור וקטורים במישור כי מתקיים אי השיוויון (ישירות לפי ההגדרה של מכפלה סקלרית ואורך וקטור).
[רמז: השתמש בזהות הידועה ]