הבדלים בין גרסאות בדף "89-113 תשע"ג סמסטר ב' - הודעות"
(38 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | *'''5/7- הערה בנושא לכסינות ושלישות | ||
+ | |||
+ | אלו הגרירות: | ||
+ | |||
+ | לכסינות <=> '''פ"א''' מל"ל+שיוויון ריבויים <=> '''פ"מ''' מל"ל שונים | ||
+ | |||
+ | שלישות <=> '''פ"א''' מל"ל | ||
+ | |||
+ | כלומר, בשביל לכסינות נירצה גם '''מל"ל לפ"א''' וגם '''שיוויון ריבויים''', זאת ע"מ לקבל גם מספיק '''ע"ע לבניית D''' וגם מספיק '''ו"ע לבניית P'''. | ||
+ | |||
+ | האחד איננו גורר את השני. | ||
+ | |||
+ | לדוגמא | ||
+ | |||
+ | (i) הפ"א <math>(x-1)^2(x+5)</math> הוא מל"ל, אך אם ר"ג של הע"ע 1 קטן מ-2 אין לכסינות, היות ולא יהיו מספיק ו"ע כדי לבנות P מלכסנת. | ||
+ | |||
+ | (ii) הפ"א <math>(x^2+1)(x-3)^2</math> הוא איננו מל"ל מעל הממשיים. לכן, גם אם יש שיוויון ריבויים עבור הע"ע היחיד-3, לא תהיה לכסינות כי אין מספיק ע"ע (שהם שורשי הפ"א) לבניית האלכסונית D. | ||
+ | |||
+ | '''שימו לב1''', ריבוי כל חלק בפ"מ הוא בין 1 לריבויו בפ"א. לכן, בפרט מתקיים: | ||
+ | |||
+ | '''פ"א''' מל"ל שונים => לכסינות, אך לא להיפך. | ||
+ | |||
+ | '''שימו לב2''', מעל המרוכבים כל פולינום הוא מל"ל (המשפט היסודי של האלגברה), לכן מעל C מתקיים שמט'/ה"ל תמיד שלישה ובפרט: | ||
+ | |||
+ | לכסינות <=> שיוויון ריבויים (כלומר, תמיד יהיו מספיק ע"ע, השאלה האם יהיו מספיק ו"ע) | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | * 7/6- שאלה פתורה לסטודנטים בתרגול של יום חמישי (עידן) | ||
+ | |||
+ | [[מדיה:89113class11_example.pdf|שאלה על הניצב]] | ||
+ | |||
+ | * 6/6-להלן הבהרה בנושא ש.ב- תרגילים שיעלו בשבועיים האחרונים של הסמסטר לא יהיו להגשה (כלומר, יעלו עם פתרונות). מתוך 11 התרגילים שכן להגשה ילקחו ה-9 הטובים ביותר. כלומר אם יש תרגיל שאינכם מרוצים מציונו, או שפיספסתם הגשה במהלך הסמסטר, המשיכו להגיש גם את 10 ו-11. | ||
+ | |||
+ | *''' שימו לב לתיקון בתרגיל 10.''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | * 23/5 - לקבוצות של עידן (יום רביעי) - מצ"ב קובץ המסכם שתי טענות מהתרגול על קבוצות אורתוגונליות | ||
+ | [[מדיה:89113 class10 example.pdf|שתי שאלות]] | ||
+ | |||
+ | *''' 22/5 - לקבוצה 05 של עידן (יום רביעי) - קראו את הקובץ המצורף לפתרון ברור של אחת השאלות מהתרגול של היום''' | ||
+ | [[מדיה:89113_class9_example.pdf|שאלה על מכפלה פנימית]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | *29/4- תרגילים בדוקים שלא נילקחו בכיתה, נמצאים בתיקיה ע"ש הקורס בחדר צילום, בקומת הכניסה של מתמטיקה. | ||
+ | |||
+ | *28/4-'''הערות לתירגול 7: | ||
+ | 1)'''שיוויון העיקבה למטריצות דומות''': קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א <math>f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i</math> מתקיים <math>|a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A)</math>. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה, כלומר הפולינומים שווים מקדם-מקדם, בפרט גם העיקבה זהה והדטרמיננטה זהה. | ||
+ | |||
+ | '''עיקבה שווה לסכום ע"ע עבור מט' עם פ"א מל"ל''': אם הפ"א מל"ל, הוכחתם בכיתה כי המטריצה דומה למשולשית T. | ||
+ | |||
+ | בסה"כ לA ולT אותם ע"ע ואותה עיקבה, ב-T הע"ע מופיעים על האלכסון ונקבל את הנידרש. | ||
+ | |||
+ | 2)'''מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה. | ||
+ | |||
+ | חשוב! הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3. | ||
+ | |||
+ | 3)'''הערות חשובות: | ||
+ | |||
+ | א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A. | ||
+ | |||
+ | <font size=3 color=#ff0000> | ||
+ | ב. חשוב! קיים פולינום '''מתוקן''' יחיד מדרגה מינימלית (לא מכל דרגה) אשר מאפס את A. | ||
+ | |||
+ | </font> | ||
+ | |||
+ | 4) '''מציאת המינימלי: | ||
+ | |||
+ | אם <math>f_A(x)=p_1(x)^{d_1}\cdots p_k(x)^{d_k}</math> (עבור <math>p_i</math> הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז <math>M_A(x)=p_1(x)^{s_1}\cdots p_k(x)^{s_k}</math> עבור <math>1\leq s_i\leq d_i\ \forall i</math> | ||
+ | |||
+ | *24/4- לקבוצות של עידן: התשובה המפורטת לתרגיל האחרון | ||
+ | [[מדיה:תרגול_7_תרגיל_אחרון.pdf|תרגול 7]] | ||
+ | |||
+ | *14/4- לקבוצה של עדי ניב: בשל לחץ הזמן ההוכחה האחרונה בשיעור יצאה מעט מבולגנת. אני מעלה אותה כאן לנוחיותכם | ||
+ | [[מדיה:ker.doc|הגרעין וחד-חד ערכיות]] | ||
+ | |||
*4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3 | *4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3 | ||
גרסה אחרונה מ־04:06, 6 ביולי 2013
- 5/7- הערה בנושא לכסינות ושלישות
אלו הגרירות:
לכסינות <=> פ"א מל"ל+שיוויון ריבויים <=> פ"מ מל"ל שונים
שלישות <=> פ"א מל"ל
כלומר, בשביל לכסינות נירצה גם מל"ל לפ"א וגם שיוויון ריבויים, זאת ע"מ לקבל גם מספיק ע"ע לבניית D וגם מספיק ו"ע לבניית P.
האחד איננו גורר את השני.
לדוגמא
(i) הפ"א הוא מל"ל, אך אם ר"ג של הע"ע 1 קטן מ-2 אין לכסינות, היות ולא יהיו מספיק ו"ע כדי לבנות P מלכסנת.
(ii) הפ"א הוא איננו מל"ל מעל הממשיים. לכן, גם אם יש שיוויון ריבויים עבור הע"ע היחיד-3, לא תהיה לכסינות כי אין מספיק ע"ע (שהם שורשי הפ"א) לבניית האלכסונית D.
שימו לב1, ריבוי כל חלק בפ"מ הוא בין 1 לריבויו בפ"א. לכן, בפרט מתקיים:
פ"א מל"ל שונים => לכסינות, אך לא להיפך.
שימו לב2, מעל המרוכבים כל פולינום הוא מל"ל (המשפט היסודי של האלגברה), לכן מעל C מתקיים שמט'/ה"ל תמיד שלישה ובפרט:
לכסינות <=> שיוויון ריבויים (כלומר, תמיד יהיו מספיק ע"ע, השאלה האם יהיו מספיק ו"ע)
- 7/6- שאלה פתורה לסטודנטים בתרגול של יום חמישי (עידן)
- 6/6-להלן הבהרה בנושא ש.ב- תרגילים שיעלו בשבועיים האחרונים של הסמסטר לא יהיו להגשה (כלומר, יעלו עם פתרונות). מתוך 11 התרגילים שכן להגשה ילקחו ה-9 הטובים ביותר. כלומר אם יש תרגיל שאינכם מרוצים מציונו, או שפיספסתם הגשה במהלך הסמסטר, המשיכו להגיש גם את 10 ו-11.
- שימו לב לתיקון בתרגיל 10.
- 23/5 - לקבוצות של עידן (יום רביעי) - מצ"ב קובץ המסכם שתי טענות מהתרגול על קבוצות אורתוגונליות
- 22/5 - לקבוצה 05 של עידן (יום רביעי) - קראו את הקובץ המצורף לפתרון ברור של אחת השאלות מהתרגול של היום
- 29/4- תרגילים בדוקים שלא נילקחו בכיתה, נמצאים בתיקיה ע"ש הקורס בחדר צילום, בקומת הכניסה של מתמטיקה.
- 28/4-הערות לתירגול 7:
1)שיוויון העיקבה למטריצות דומות: קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א מתקיים . כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה, כלומר הפולינומים שווים מקדם-מקדם, בפרט גם העיקבה זהה והדטרמיננטה זהה.
עיקבה שווה לסכום ע"ע עבור מט' עם פ"א מל"ל: אם הפ"א מל"ל, הוכחתם בכיתה כי המטריצה דומה למשולשית T.
בסה"כ לA ולT אותם ע"ע ואותה עיקבה, ב-T הע"ע מופיעים על האלכסון ונקבל את הנידרש.
2)מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה.
חשוב! הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3.
3)הערות חשובות:
א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A.
ב. חשוב! קיים פולינום מתוקן יחיד מדרגה מינימלית (לא מכל דרגה) אשר מאפס את A.
4) מציאת המינימלי:
אם (עבור הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז עבור
- 24/4- לקבוצות של עידן: התשובה המפורטת לתרגיל האחרון
- 14/4- לקבוצה של עדי ניב: בשל לחץ הזמן ההוכחה האחרונה בשיעור יצאה מעט מבולגנת. אני מעלה אותה כאן לנוחיותכם
- 4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3
- 17/3-לקבוצה של עדי: לא יתקיים היום תירגול. שיעור השלמה יעודכן. נא להגיש את תרגיל 1 בתא שלי (בניין 216, קומה -1, תא 30).
- שיעור השלמה לקבוצה של עדי יתקיים ביום ד, 3/4, בשעה 18:00-18:45, בבניין 403 חדר 67.
- למגישים באיחור בתאים, נא לציין מחלקה.