הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת פולינומים והפעולות עליהם"
(יצירת דף עם התוכן "\textbf{הגדרה:} פולינום הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\m...") |
מ (4 גרסאות יובאו) |
||
| (3 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | \ | + | \begin{definition} |
| − | פולינום הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$. | + | \textbf{פולינום} הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$. |
| − | \ | + | \end{definition} |
| + | |||
| + | \begin{remark} | ||
ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$. | ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$. | ||
| שורה 11: | שורה 13: | ||
\begin{enumerate} | \begin{enumerate} | ||
| − | \item $\sum_{j=0}^{\max\left\{ m,n\right \}}\left(a_j+b_j\right)x^j$ (כאשר לכל $i>n$, $a_i=0$ ולכל $i>m$, $b_i=0$). במילים אחרות - חיבור לפי החזקות. | + | \item $$f+g:=\sum_{j=0}^{\max\left\{ m,n\right \}}\left(a_j+b_j\right)x^j$$ |
| + | (כאשר לכל $i>n$, $a_i=0$ ולכל $i>m$, $b_i=0$). במילים אחרות - חיבור לפי החזקות. | ||
| − | \item $fg=f\cdot g=a_0b_0+\left(a_1b_0+a_0b_1 \right )x+\left(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2 \right )x^2+\cdots$ | + | \item $$fg=f\cdot g:=a_0b_0+\left(a_1b_0+a_0b_1 \right )x+\left(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2 \right )x^2+\cdots$$ |
\end{enumerate} | \end{enumerate} | ||
עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$. | עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$. | ||
| + | |||
| + | \end{remark} | ||
גרסה אחרונה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
\begin{definition}
\textbf{פולינום} הוא פונקציה מהצורה $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$, כאשר $a_0,a_1,\dots,a_n\in\mathbb{F}$.
\end{definition}
\begin{remark}
ניתן להגדיר לכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $f\left(\alpha\right)=a_n\alpha^n+a_{n-1}\alpha^{n-1}+\cdots+a_1\alpha+a_0$.
נגדיר חיבור וכפל פולינומים באופן הבא: עבור $f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ ו-$g\left(x\right)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0$,
\begin{enumerate}
\item $$f+g:=\sum_{j=0}^{\max\left\{ m,n\right \}}\left(a_j+b_j\right)x^j$$ (כאשר לכל $i>n$, $a_i=0$ ולכל $i>m$, $b_i=0$). במילים אחרות - חיבור לפי החזקות.
\item $$fg=f\cdot g:=a_0b_0+\left(a_1b_0+a_0b_1 \right )x+\left(a_2b_0+a_1b_1+a_0b_2 \right )x^2+\cdots$$
\end{enumerate}
עם ההגדרות הללו מתקיים $\left(f+g \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )+g\left(\alpha \right )$ ו-$\left(fg \right )\left(\alpha \right )=f\left(\alpha \right )g\left(\alpha \right )$.
\end{remark}
