הבדלים בין גרסאות בדף "סדרת פונקציות"
מתוך Math-Wiki
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מ |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
− | נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\} | + | נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\Big\{f_n(x)\Big\}_{n=1}^\infty</math> . עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math> . |
נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא: | נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא: | ||
שורה 13: | שורה 13: | ||
<math>f_n(x)=x^n</math> | <math>f_n(x)=x^n</math> | ||
− | <math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\le -1) \or (x>1)\end{cases}</math> | + | <math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\1&x=1\\\not\exists&(x\le -1)\or(x>1)\end{cases}</math> |
===2.=== | ===2.=== | ||
− | <math>f_n=\frac{\sin(nx)}{n}</math> | + | <math>f_n(x)=\frac{\sin(nx)}{n}</math> |
− | <math>f(x)\ | + | <math>f(x)\equiv0</math> |
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] |
גרסה אחרונה מ־22:12, 7 בפברואר 2017
הגדרה
נביט בסדרת פונקציות ממשיות . עבור כל מספר ממשי קבוע מתקבלת הסדרה הממשית .
נגדיר את פונקציית הגבול של סדרת הפונקציות באופן הבא:
- אם מתכנסת במובן הצר אזי
- אחרת, אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.
מסמנים ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת נקודתית לפונקצית הגבול.
דוגמאות
1.
2.