גרסה מ־16:40, 2 בדצמבר 2010 (הצגת מקור) 94.159.194.226 (שיחה) (←‏שאלה תרגיל 7 שאלה אחת) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011 (הצגת מקור) 89.139.165.59 (שיחה) (←‏שאלה קלה מדי?)
(691 גרסאות ביניים של יותר מ־100 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 11:		שורה 11:
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10| ארכיון 10]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
		+
	=שאלות=		=שאלות=
		+	== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
−	== מבחן הריבוי ==	+	אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
−	האם מבחן הריבוי פועל לעוד מספרים חוץ מ- 2 בבסיס? ואם כן מותר לנו להשתמש בזה?	+	אשמח אם תתחשבו בנו.
−	===תשובה===	+	:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−	אני מניח שהכוונה למבחן העיבוי. למדנו אותו רק ל2, האמת שאני לא יודע אם הוא עובד לבסיסים אחרים. אם אתה רוצה להשתמש באופן אחר, עליך להוכיח שמותר. (אני לא רואה אבל סיבה לעשות את זה בתרגילי הבית שקבלתם). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:30, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	== שלום ארז, לא אספיק להכין את שיעורי כל הבית עד מחר לתרגול. ==
−	שאלתי היא האם אני אוכל להגיש לך את זה ביום אחר או אולי למתרגל השני ביום חמישי?	+	מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
		+	http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
−	:אתה יכול להגיש בחמישי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+	אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
−	::סטודנט אחר: באילו מקרים אפשר לדחות הגשה של ש"ב ולכמה זמן? (לא הספקתי ש"ב לפני כשבוע בלינארית, בגלל טיול שנתי). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 21:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+	::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
−	:::זה תלוי במתרגל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:21, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	== שאלה כללית ==	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
−	האם ניתן להגיד ש- <math>\frac{1}{n(n+1)}> 0</math> כלומר, גדול ממש (וגם כאשר n שואף לאינסוף)?	+	== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−	:האם יכול להיות שזה שלילי? האם יכול להיות שאחד חלקי משהו שווה לאפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:34, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+	מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
−	::לא ברור לי הביטוי "כאשר n שואף לאינסוף". אין מצב כזה. יש n סופי, ויש גבול של סדרה. גבול הסדרה הזו הוא בוודאי אפס, אבל כל איברי הסדרה גדולים ממש מאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:08, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+	תודה.
		+	:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
		+	:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
		+	:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
		+	:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
		+	:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
−	== תרגיל 7 שאלה 5 סעיף ב' ==	+	== שאלה על פתרון שאלה ==
−	על מנת לדעת האם הטור מתכנס בהחלט על מה אני עושה את מבחני ההשוואה? ואיך אני מתייחס לתוצאה? ספציפית לשאלה זו קיבלתי <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}|\leq \sum \frac{1}{n^{5/4}}</math>. האם אני מסתכל על <math>\sum \frac{1}{n^{4/5}}</math> ואם כן, אם הוא מתבדר/מתכנס מה זה אומר לי לגבי הטור המקורי שלי?	+	תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
		+	:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::אוקי.
−	===תשובה===	+	== עזרה בשאלה ממבחן ==
−	טור <math>\sum a_n</math> מתכנס בהחלט, לפי הגדרה, אם הטור <math>\sum |a_n|</math> מתכנס. לפי משפט, כל טור שמתכנס בהחלט מתכנס. לכן מספיק להוכיח שטור מתכנס בהחלט על מנת לדעת אם הוא מתכנס.	+
		+	תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−	כעת, לפי מבחן ההשוואה הראשון, אם <math>\forall n : 0\leq a_n\leq b_n</math> וגם <math>\sum b_n < \infty</math> (כלומר הטור bn מתכנס) אזי גם <math>\sum a_n</math> מתכנס.	+	:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
		+	:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::::אוקי..
		+	== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
−	קל לוודא שמתקיים <math>\forall n: 0\leq |\frac{sin(n^2)}{n^{4/5}}| \leq  \frac{1}{n^{5/4}}</math>, לכן אם <math>\sum \frac{1}{n^{5/4}} < \infty</math> אזי גם <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| < \infty</math>.	+	יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
		+	:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
		+	:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
		+	:::::אכן.
		+	== רציפות במ"ש ==
−	כעת, הראנו תרגיל בכיתה, לפי <math>\sum \frac{1}{n^\alpha}</math> מתכנס אם"ם <math>\alpha > 1</math> (לפי מבחן העיבוי).	+	מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
		+	:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	== קירוב ליניארי ==
−	לכן סה"כ <math>\sum |\frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}| < \infty</math> מתכנס, כלומר הטור <math>\sum \frac{sin(n^2)}{n^{5/4}}</math> מתכנס בהחלט ולכן מתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+	היי ארז,
−	== תרגיל 7- שאלה 7 ==	+	באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
−	שבוע טוב!	+	איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
−	בשאלה 7 סעיף a.	+
−	אני יודעת שan בע"מ גדול מ an+1 בע"מ. ומזה אני יודעת שהסדרה מונוטונית יורדת. האם אני צריכה להראות שהיא חסומה בשביל להגיד שסדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת או שיש דרך אחרת להוכיח שהיא מתכנסת- אשמח לרעיון.. תודה!	+
−	:נניח והסדרה מתכנסת, מה זה אומר? מה הקשר בין טור סדרה המתכנס לבין גבול הסדרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:56, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	תודה!!הצלחתי..!	+
−	== תרגיל 7- שאלה 7 ==	+	תודה!
−	בסעיף b האם אלפא היא מספר שלם או שהיא יכולה להיות כל מספר עשרוני/רציונלי?	+	:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
−	:אלפא מספר ממשי כלשהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:55, 27 בנובמבר 2010 (IST)	+
−	::סטודנט אחר: סליחה על הבורות, מה ההבדל בין 2 הסעיפים?	+	== עזרה בפתרון שאלה ==
−	::: מטרת התרגיל היא להבדיל בין הסעיפים. תחשוב כיצד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:41, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
−	== האם הוספת נסיון לפתרון של תרגיל לשיעורי הבית יעלה את הציון? ==	+	:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::תודה.
−	כלומר תרכיל שניסיתי לפתור אך לא הגעתי לפתרון	+	== מישפט היינה בורל  ==
−	:הוא עשוי, זה תלוי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:34, 1 בדצמבר 2010 (IST)	+	מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
		+	:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	== פתרון הבוחן? ==	+	תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
−	האם יועלֶה פתרון לבוחן של התיכוניסטים? (עבר כבר די הרבה זמן..) תודה מראש	+	אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
		+	:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
		+	:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
		+	::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
−	:שוב, שאלות מסוג זה תפנו למתרגלים שלכם, שלא נמצאים פה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:07, 1 בדצמבר 2010 (IST)	+	== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
−	::אגב, לקבוצה של ד"ר אפי כהן נאמר שאנחנו צריכים להגיש את תרגיל 7 במהלך חנוכה (בשיעור ההשלמה שנקבע לנו) ואת תרגיל 8 מיד לאחר חנוכה. האם ידוע מתי יועלה תרגיל 8 לאתר? תודה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]	+	<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
		+	:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
		+	:{{הערה|חזרתי:}}
		+	{|
		+	{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
		+	|r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1\cdot e^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1
		+	|o=<
		+	}}
		+	|}
		+	:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
		+	פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
−	:::יעלה בקרוב	+	== בקשה ==
−	== גבולות ==	+	שלום רב,
		+	למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
		+	תודה מראש!
		+	:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
		+	::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
		+	:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
		+	::::או, זה יפה ^^
−	ארז, חנוכה שמח!	+	== שאלה אלמנטרית ==
−	בתרגיל 3 בשאלה 1 לפעמים הוכחת למה הגבול שואף אך לא בערת אפסילון.. מתי יש להשתמש בהגדרת הגבול ומתי אין...?	+
−	תודה	+
−	:חנוכה שמח. משתמשים בהגדרת הגבול כאשר מבקשים ממך במפורש, או כאשר לא מצליחים למצוא את הגבול בעזרת משפטים ושיטות (כמו השוואה, חסומה כפול אפס,  סנדביץ, אריתמטיקה, גבולות ידועים וכדומה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:48, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	== תרגיל 4 שאלה 6 ==	+	המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
−	ארז,	+	:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
−	איך הגעת בפתרון למה שכתבת שצריך להוכיח באינדוקציה?	+
−	תודה	+
−	::הנה [[מדיה:10Infi1Targil4ExtraSol.pdf|פתרון מפורט]] לשאלה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:30, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
−	== תרגיל 6 שאלה ב' ==	+	:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
−	הרי הגעת לזה ש- =|an|^2+|bn|^2>[|an|-|bn|]^2=|an|^2-2|anbn|+|bn|^2	+	== חתכי דדקינד ==
−	עכשיו אפשר לומר ש	+	לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
−	an|^2-2|anbn|+|bn|^2| מתכנס	+	שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
		+	:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
−	ואם אני יודעת ש	+	::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
		+	:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
		+	::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
		+	:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
−	|an|^2+|bn|^2מתכנס
−	אז ברור שהטור	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
		+	:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
		+	'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
		+	::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
−	-2|anbn| מתכנס.. לא?	+	== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
−	חייבים להמשיך  ולהראות שהוא סכום של טורים מתכנסים?	+	כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
		+	ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
−	או שאפשר לסיים ככה? כי הרי יש טור מתכנס שהוא סכום של 3 טורים... 2 מתכנסים.. אז השלישי חייב גם.. לא?	+	למה זה נכון?
		+	:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
−	===תשובה===	+	== כלל לופיטל ==
−	הטיעון האחרון שלך הוא מה שאני מוכיח כאשר אני מראה שהוא סכום השניים האחרים. באופן כללי אם טור מתכנס c_n הוא סכום של שני טורים a_n וb_n כאשר a_n מתכנס, אז נכון לומר שb_n חייב להתכנס מהסיבה ש b_n= c_n-a_n.	+
		+	כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
		+	:למדנו את זה אז כנראה שכן...
		+
		+	== כלל לופיטל ==
		+
		+	האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
		+
		+	:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
		+
		+	== מבחני קושי ודלמבר ==
		+
		+	מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
		+	:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
		+
		+	== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
		+
		+	צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
		+	:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+
		+	== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
		+
		+	מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
		+	:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
		+	::כן, תיכוניסט. תודה
		+	:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
		+
		+	== איקס בריבוע ==
		+
		+	איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
		+	:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
		+	::תודה.
		+
		+	== שאלה קלה מדי? ==
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:03, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
		+	:מישהו יודע?
−	:אבל אם עונים על שאלה כזו זה מספיק לרשום עד איפה שאמרתי או שצריך להוסיף את מה שהוספת?	+	== פתרון של הבחינות ==
−	::עדיף לנסח במדויק כמו שאני אמרתי, אבל אני לא בטוח אם ירדו נקודות אחרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:39, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	הי ארז,
−	:::אוקי, אני אנסח את השאלה יותר טוב... אם בבוחן יהיה את השאלה הזו (או שאלה דומה לזו) ירדו נקודות על זה? (ד"א אתה בודק את הבוחן) :)	+	ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
−	::::אז אני אנסח את התשובה טוב יותר- עדיף שתרשמי הוכחה מדוייקת! קשה לומר מראש בדיוק מה מורידים על דבר כזה, אבל זה לא יותר מנקודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:54, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
−	== חנוכה שמח, לגבי הבוחן, ==	+	כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
−	בתחילת ההרצאות יש משפט שקיים מספר רציונלי m/n כך    m/n  גדול מb וקטן מa... צריך לזכור את ההוכחה?	+	שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
−	ובכלל בתחילת ההרצאות יש כל מיני משפטים כללים ובפרט... צריך לדעת בעל פה את ההוכחות הללו לבוחן? אפשר להשתמש בהם כמשפטים ללא ההוכחה שלהם?	+
	===תשובה===		===תשובה===
−	לא יופיעו בבוחן הוכחות מההרצאה, אלא דברים מהתרגיל ומתרגילי הבית, או בסגנון. מצד שני, בהרצאה לומדים טכניקות וסוגי הוכחה שעשויים לעזור בפתרון תרגילים. (כמובן שגם יכול להיות שהמרצה פתר דברים בסגנון התרגיל, הם אינם נפסלים מלהופיע בבוחן). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:20, 2 בדצמבר 2010 (IST)	+	שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
−	== שאלה על תרגיל 7 שאלה אחת ==	+	לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−	איך פותרים תרגיל מהסגנון הזה (שחלק מהאיברים בסדרת הטור חיוביים וחלק שליליים)? אין פשוט לא יודע איך לפתור תרגיל כזה ולכן אני לא יכול אפילו לגשת אל התרגיל. אפשר עזרה? תודה מראש	+	====תשובה====
		+	אוקי, שוב תודה :-)

---

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8
• ארכיון 9
• ארכיון 10
• ארכיון 11
• ארכיון 12
• ארכיון 13
• ארכיון 14
• ארכיון 15

שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.

מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:

יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.

תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.

כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.

גל א.

לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי , וגם ש . הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)

הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?

הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב . תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.

לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.

כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.

נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?

אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

ו. אזי --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)

תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי קטע סגור, ויהיו קטעים פתוחים ב- כך ש- מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש- מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.

אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.

בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?

אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.

חזרתי:

והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס.

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.

יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), . אח"כ, מכיוון ש-, מתקיים ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.

או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.

זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)

ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)

לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה מוכלת ב-. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.

התבלבלת, מה זה An/A_L-e?

לא התבלבלתי, זה הקבוצה בלי הקבוצה . תיזכר בסימונים של בדידה.

אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש< רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.

כן, תיכוניסט. תודה

הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש- לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.

תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)