הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 20: | שורה 20: | ||
לכן קיימת <math>P</math> הפיכה, כך ש- | לכן קיימת <math>P</math> הפיכה, כך ש- | ||
− | <math> | + | <math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix} |
− | P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix} | + | 0 & 1 & 0\\ |
0 & 0 & 0\\ | 0 & 0 & 0\\ | ||
− | |||
0 & 0& 0 | 0 & 0& 0 | ||
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
שורה 29: | שורה 28: | ||
</math> | </math> | ||
− | נעביר אגפים, ונקבל שצורת | + | נעביר אגפים, ונקבל שצורת ז'ורדן היא <math>J=\begin{pmatrix} |
− | 1 & | + | 1 & 1 &0 \\ |
− | 0 & 1 & | + | 0 & 1 & 0\\ |
0& 0 & 1 | 0& 0 & 1 | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
− | + | שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1. | |
+ | |||
+ | מ.ש.ל. |
גרסה מ־10:55, 18 בדצמבר 2011
בעבודה!
נמצא את הפ"א:
הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם ו- .
לכן קיימת הפיכה, כך ש-
נעביר אגפים, ונקבל שצורת ז'ורדן היא שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.
מ.ש.ל.