הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/הופכית"
מתוך Math-Wiki
(←נגזרת של פונקציה הופכית) |
|||
שורה 12: | שורה 12: | ||
===הוכחה=== | ===הוכחה=== | ||
+ | |||
+ | ::<math>\Big( f^{-1}\Big)'(x_0):=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{x-x_0}</math> | ||
+ | |||
+ | כמו כן, | ||
+ | |||
+ | ::<math>\frac{1}{f'\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\lim_{x\rightarrow f^{-1}(x_0)}\frac{x-f^{-1}(x_0)}{f(x)-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}= | ||
+ | \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(x_0)}{f(f^{-1}(x))-f\Big(f^{-1}(x_0)\Big)}=\Big( f^{-1}\Big)'(x_0) | ||
+ | </math> |
גרסה אחרונה מ־15:10, 9 בינואר 2012
נגזרת של פונקציה הופכית
תהי פונקציה חח"ע ועל (כאשר A,B קבוצות של מספרים ממשיים). אזי הפונקציה ההופכית
מוגדרת היטב ומתקיים
הוכחה
כמו כן,