88-195 בדידה מבחן מועד א' תשע"ב/פתרון: הבדלים בין גרסאות בדף
(←ג) |
(←ג) |
||
| שורה 6: | שורה 6: | ||
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות) | כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות) | ||
כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה | |||
::<math>B=A\Delta C</math> | ::<math>B=A\Delta C</math> | ||
כאשר C קבוצה סופית כלשהי. | כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת. | ||
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף''' | לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף''' | ||
גרסה אחרונה מ־11:45, 21 במרץ 2012
תרגיל 3
ג
מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש [math]\displaystyle{ |A-B|\lt \aleph_0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B-A|\lt \aleph_0 }[/math] (כלומר סופיות)
כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
- [math]\displaystyle{ B=A\Delta C }[/math]
כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה לאלף