הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי"
מתוך Math-Wiki
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←סעיף א') |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←סעיף א') |
||
שורה 22: | שורה 22: | ||
כעת נשאיף את <math>\Delta x \to 0</math>, אגף ימין שואף ל-0 . | כעת נשאיף את <math>\Delta x \to 0</math>, אגף ימין שואף ל-0 . | ||
לכן: | לכן: | ||
− | <math>\lim_{\Delta x \to 0}|A(x+\Delta x)-A(x)|=0</math> נובע ש: | + | |
+ | <math>\lim_{\Delta x \to 0}|A(x+\Delta x)-A(x)|=0</math> ומכך נובע ש: | ||
<math>\lim_{\Delta x \to 0}[A(x+\Delta x)-A(x)]=0</math> ולכן מתקיים תנאי הרציפות, | <math>\lim_{\Delta x \to 0}[A(x+\Delta x)-A(x)]=0</math> ולכן מתקיים תנאי הרציפות, | ||
+ | |||
<math>\lim_{\Delta x \to 0}A(x+ \Delta x)= A(x)</math>. | <math>\lim_{\Delta x \to 0}A(x+ \Delta x)= A(x)</math>. | ||
<math>\blacksquare </math> | <math>\blacksquare </math> |
גרסה מ־20:54, 27 במרץ 2012
המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-
. נגדיר גם:
. אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו
רציפה,
גזירה ו-
.
ג) אם רציפה בכל
, ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ:
.
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו-
"קטן" כך ש-
. לפי הגדרה:
ולכן
.
נתון ש-f חסומה, נגיד
.
לכן מתקיים.
כעת נשאיף את , אגף ימין שואף ל-0 .
לכן:
ומכך נובע ש:
ולכן מתקיים תנאי הרציפות,
.