88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע <math>[a,b]</math>. '''הוכח/הפרך''': f אינטגרב...") |
(←ד) |
||
| שורה 15: | שורה 15: | ||
===ד=== | ===ד=== | ||
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע | תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע <math>[a,b]</math> כך ש <math>\int_a^b{f(x)dx}=0</math>. '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע | ||
===ה=== | |||
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> הוכיחו כי <math>f\equiv 0</math> בקטע | |||
גרסה מ־06:55, 15 באפריל 2012
שאלה 1
א
תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math]. הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.
ב
תהי [math]\displaystyle{ A\subseteq [0,1] }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ |A|=\aleph_0 }[/math]. תהיי
- [math]\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}\\1 & x\in\mathbb{Q}\end{cases} }[/math]
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
ג
תהי f פונקציה אי שלילית בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \int_a^b{f(x)dx}=0 }[/math]. הוכח/הפרך: [math]\displaystyle{ f\equiv 0 }[/math] בקטע
ד
תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ \int_a^b{f(x)dx}=0 }[/math]. הוכח/הפרך: [math]\displaystyle{ f\equiv 0 }[/math] בקטע
ה
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים [math]\displaystyle{ \int_a^b{f(x)g(x)dx}=0 }[/math] הוכיחו כי [math]\displaystyle{ f\equiv 0 }[/math] בקטע