הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/5"
מתוך Math-Wiki
(←משפט דה-מואבר) |
(←משפט דה-מואבר) |
||
שורה 70: | שורה 70: | ||
הוכח כי <math>sin(3\theta)=3cos^2(\theta)sin(\theta)-sin^3(\theta)</math> | הוכח כי <math>sin(3\theta)=3cos^2(\theta)sin(\theta)-sin^3(\theta)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''פתרון''': | ||
שורה 80: | שורה 83: | ||
השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות. | השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תרגיל''': פתרו את המשוואה <math>z^4+2+2\sqrt{3}\cdot i =0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תרגיל''': חשב את הביטוי <math>(1+i)^{2012}</math> |
גרסה מ־08:46, 9 באוגוסט 2012
משפט דה-מואבר
מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספרים מרוכבים בצורתן הפולרית:
כלומר כופלים את האורכים וסוכמים את הזויות.
הוכחה:
מסקנה: משפט דה-מואבר
תרגיל:
מצא את כל הפתרונות למשוואה
פתרון:
נסמן . עלינו למצוא זוית ואורך כך שיתקיים:
לכן . ו- היא זוית כך שכפול ארבע נגיע לזוית האפס.
הזויות המקיימות את זה הן:
כיצד ניתן לחשב את כולן?
נסמן
ולכן
ולכן כאשר
תרגיל:
הוכח כי
פתרון:
השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות.
תרגיל: פתרו את המשוואה
תרגיל: חשב את הביטוי