הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/2/פתרון 2"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←1) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←1) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
*<math>tan(x) < 0</math> | *<math>tan(x) < 0</math> | ||
− | <math>tan(x)={sin(x) \over cos(x)}</math> לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש | + | <math>tan(x)={sin(x) \over cos(x)}</math> לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש סימנים הפוכים. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע השני וברביע הרביעי, ולכן התשובה היא: <math>-{\pi \over 2} + \pi k < x < \pi k</math> |
*<math>sin(x)<cos(x)</math> | *<math>sin(x)<cos(x)</math> | ||
+ | מתקיים שוויון כאשר <math>x={\pi \over 4} + \pi k</math>. עד <math>\pi \over 4</math> הקוסינוס יותר גדול, ובנקודה זו זה מתהפך עד <math>5\pi \over 4</math> בה זה מתהפך בחזרה, וכך ממשיך במחזוריות של <math>2\pi</math>. לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>-{3\pi \over 4}+2\pi k < x < {\pi \over 4} +2\pi k</math> | ||
*<math>e^{sin(x)} < 1</math> | *<math>e^{sin(x)} < 1</math> | ||
+ | נסמן <math>y=sin(x)</math> ונבדוק מתי <math>e^y<1</math>. יש שוויון עבור y=0 לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>sin(x)=y<0</math>. מתכונות סינוס, זה מתקיים עבור <math>-\pi + 2\pi k < x < 2\pi k</math> | ||
גרסה מ־01:42, 13 באוגוסט 2012
1
מצא לאילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש סימנים הפוכים. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע השני וברביע הרביעי, ולכן התשובה היא:
מתקיים שוויון כאשר . עד הקוסינוס יותר גדול, ובנקודה זו זה מתהפך עד בה זה מתהפך בחזרה, וכך ממשיך במחזוריות של . לכן אי השוויון מתקיים עבור
נסמן ונבדוק מתי . יש שוויון עבור y=0 לכן אי השוויון מתקיים עבור . מתכונות סינוס, זה מתקיים עבור