הבדלים בין גרסאות בדף "מרחב ניצב"

גרסה מ־12:10, 24 בדצמבר 2012

יהי מרחב מכפלה פנימית V ותהי קבוצת וקטורים $S\subseteq V$ . אזי הקבוצה

S^\perp :=\{v\in V|\forall s\in S:<v,s>=0\}

הינה מרחב וקטורי. אנו קוראים ל $S^\perp$ המרחב הניצב ל-S

יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהי $U\subseteq V$ תת מרחב הוכיחו כי $U\oplus U^\perp = V$

יהי V מרחב מכפלה פנימית. הוכח את הטענות הבאות:

א. $\{0\}^\perp=V$

ב. $V^\perp = \{0\}$

ג. אם $S_1\subseteq S_2\subseteq V$ אזי $S_2^\perp\subseteq S_1^\perp$

ד. לכל קבוצה $S\subseteq V$ מתקיים $\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp$

יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו $U,W\subseteq V$ תתי מרחבים. הוכיחו/הפריכו:

א. $(U+W)^\perp=U^\perp+W^\perp$

ב. $(U+W)^\perp=U^\perp\cap W^\perp$

ג. $(U+W)^\perp=(U\cap W)^\perp$

יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו $U,W\subseteq V$ תתי מרחבים כך ש $U\oplus W = V$ . הוכיחו/הפריכו $U^\perp = W$

@@ שורה 9: / שורה 9: @@
 ==תרגילים==
+===משפט הפירוק הניצב===
+יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב הוכיחו כי <math>U\oplus U^\perp = V</math>
 ===1===
@@ שורה 20: / שורה 23: @@
 ד. לכל קבוצה <math>S\subseteq V</math> מתקיים <math>\Big(span(S)\Big)^\perp = S^\perp</math>
+===2===
+יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> תתי מרחבים. '''הוכיחו/הפריכו:'''
+א. <math>(U+W)^\perp=U^\perp+W^\perp</math>
+ב.<math>(U+W)^\perp=U^\perp\cap W^\perp</math>
+ג. <math>(U+W)^\perp=(U\cap W)^\perp</math>
+===3===
+יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> תתי מרחבים כך ש <math>U\oplus W = V</math>. '''הוכיחו/הפריכו''' <math>U^\perp = W</math>