הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"
מתוך Math-Wiki
(←1) |
(←2) |
||
שורה 19: | שורה 19: | ||
א. הוכיחו כי <math><v,u>=<\pi_U(v),u></math> לכל <math>u\in Y, v\in V</math> | א. הוכיחו כי <math><v,u>=<\pi_U(v),u></math> לכל <math>u\in Y, v\in V</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ב. נגדיר אופרטור <math>P_U:U\rightarrow U</math> ע"י <math>P_U(u)=\pi_U(\pi_W(u))</math>. | ||
+ | |||
+ | הוכיחו כי לכל שני וקטורים <math>u_1,u_2\in U</math> מתקיים <math><P_U(u_1),u_2>=<u_1,P_U(u_2)></math> |
גרסה מ־12:34, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו וקטור. ההגדרות הבאות למושג היטל v על המרחב W שקולות:
א. יהי בסיס אורתוגונלי לתת המרחב W, אזי ההיטל הינו (התוצאה לא תלוייה בבחירת הבסיס)
ב. ההיטל הוא הוקטור המקיים
תרגילים
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל ממימד n ויהי תת מרחב ממימד k
א. הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי למרחב V מתקיים
ב. יהי בסיס כלשהו למרחב V ותהי מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי:
2
יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהיו תתי מרחבים כך ש
א. הוכיחו כי לכל
ב. נגדיר אופרטור ע"י .
הוכיחו כי לכל שני וקטורים מתקיים