הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←תרגילים) |
||
שורה 7: | שורה 7: | ||
==תרגילים== | ==תרגילים== | ||
+ | ===0=== | ||
+ | הוכח כי בהגדרה הראשונה להיטל, בחירת הבסיס אינה משנה (כלומר ההיטל נשאר זהה לכל בחירת בסיס). | ||
+ | |||
===1=== | ===1=== | ||
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ממימד n ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k | יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ממימד n ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k |
גרסה מ־12:36, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו וקטור. ההגדרות הבאות למושג היטל v על המרחב W שקולות:
א. יהי בסיס אורתוגונלי לתת המרחב W, אזי ההיטל הינו (התוצאה לא תלוייה בבחירת הבסיס)
ב. ההיטל הוא הוקטור המקיים
תרגילים
0
הוכח כי בהגדרה הראשונה להיטל, בחירת הבסיס אינה משנה (כלומר ההיטל נשאר זהה לכל בחירת בסיס).
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל ממימד n ויהי תת מרחב ממימד k
א. הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי למרחב V מתקיים
ב. יהי בסיס כלשהו למרחב V ותהי מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי:
2
יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהיו תתי מרחבים כך ש
א. הוכיחו כי לכל
ב. נגדיר אופרטור ע"י .
הוכיחו כי לכל שני וקטורים מתקיים