הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←שאלה 2) |
||
שורה 55: | שורה 55: | ||
==שאלה 2== | ==שאלה 2== | ||
+ | |||
+ | ===סעיף א=== | ||
+ | |||
+ | טענת עזר: אם <math>A,B</math> קבוצות חסומות מלעיל אז | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\sup(A+B)=\sup(A)+\sup(B)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | הוכחה: נוכיח שהמספר <math>\sup(A)+\sup(B)</math> מקיים את התכונות של <math>\sup(A+B)</math> |
גרסה מ־11:26, 28 בינואר 2013
שאלה 1
- סעיף ב
ידוע כי
נניח ש
נסמן
כלומר
טענת עזר: קיים כך שאם
אז
(במילים אחרות: יש רק מספר סופי של איברים ב שיותר קטנים מ
)
הוכחה: נניח בשלילה שזה לא נכון, כלומר קיימים אינסוף איברים מ שעבורם
אז קיימת תת סדרה כך ש
לכל
נשים לב ש היא חסומה מלרע ולכן
חסומה גם מלעיל וגם מלרע.
לכן ל יש תת סדרה מתכנסת
כך ש
וזאת בסתירה לכך ש
זה מוכיח את טענת העזר.
כעת, אנחנו יודעים שהחל מ כלשהוא מתקיים
אבל בגלל ש זה אומר שהחל מאותו
מתקיים
בגלל שהטור
מתבדר
נובע ממבחן ההשוואה לטורים חיוביים שגם הטור מתבדר.
שאלה 2
סעיף א
טענת עזר: אם קבוצות חסומות מלעיל אז
הוכחה: נוכיח שהמספר מקיים את התכונות של