הבדלים בין גרסאות בדף "משתמש:איתמר שטיין"
מתוך Math-Wiki
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) (←סעיף ב) |
איתמר שטיין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | *[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==שאלה 1== | ||
+ | |||
+ | ===סעיף א=== | ||
+ | |||
+ | עבור נקודות <math>(x,y,z)\neq (0,0,0)</math> פשוט גוזרים את הפונקציה לפי <math>x</math> | ||
+ | |||
+ | <math>f_x(x,y,z)=\frac{zy\cos(xy){(x^2+y^2+z^2)}^\frac{1}{3}-\frac{1}{3}{(x^2+y^2+z^2)}^{-\frac{2}{3}}\cdot (2x)\cdot{(z\sin(xy))}}{{(x^2+y^2+z^2)}^\frac{2}{3}}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | עבור הנקודה <math>(x,y,z)=(0,0,0)</math> קל לראות ש | ||
+ | |||
+ | <math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(t,0,0)-f(0,0,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{0-0}{t}=0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===סעיף ב=== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | כמו שראינו בקלות ש <math>f_x(0,0,0)=0</math> קל לראות שגם <math>f_y(0,0,0)=0</math> ו <math>f_z(0,0,0)=0</math>. | ||
+ | |||
+ | ראשית נוודא ש <math>f</math> רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית). | ||
+ | |||
+ | נשים לב ש | ||
+ | |||
+ | <math>|\frac{z\sin(xy)}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq |\frac{z}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq | ||
+ | |\frac{z}{{(z^2)}^{\frac{1}{3}}}|=|z^{\frac{1}{3}}|\rightarrow 0</math> | ||
+ | |||
+ | ולכן <math>f</math> רציפה. | ||
+ | |||
+ | נבדוק דיפרנציאביליות | ||
+ | |||
+ | צריך לבדוק אם <math>\epsilon (h_1,h_2,h_3)</math> המוגדרת לפי: | ||
+ | |||
+ | <math>f(h_1,h_2,h_3)-f(0,0,0)=f_x(0,0,0)h_1+f_y(0,0,0)h_2+f_z(0,0,0)h_3+\epsilon(h_1,h_2,h_3)\sqrt{h_1^2+h_2^2+h_3^2}</math> | ||
+ | |||
+ | מתכנסת ל <math>0</math> בנקודה <math>(0,0,0)</math>. | ||
+ | |||
+ | במקרה שלנו צריך: | ||
+ | |||
+ | <math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}</math> |
גרסה מ־17:09, 3 בפברואר 2013
שאלה 1
סעיף א
עבור נקודות פשוט גוזרים את הפונקציה לפי
עבור הנקודה קל לראות ש
סעיף ב
כמו שראינו בקלות ש קל לראות שגם ו .
ראשית נוודא ש רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).
נשים לב ש
ולכן רציפה.
נבדוק דיפרנציאביליות
צריך לבדוק אם המוגדרת לפי:
מתכנסת ל בנקודה .
במקרה שלנו צריך: