88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג/תרגילים/פתרון 1: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==חלק ראשון== ===1=== #"אם ערן רעב הוא עצבני." #"כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב." נסמן *p = ערן רעב *q...")
 
שורה 1: שורה 1:
==חלק ראשון==
=חלק ראשון=


===1===
==1==
#"אם ערן רעב הוא עצבני."
#"אם ערן רעב הוא עצבני."
#"כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."
#"כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."
שורה 16: שורה 16:
למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו '''שקולים'''.
למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו '''שקולים'''.


===1===
==2==
#"מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
#"מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
#"מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"
#"מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"
שורה 34: שורה 34:


הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר <math>p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T</math>
הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר <math>p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T</math>
הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.
הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.
==3==
#"אם אייל שמח ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה צחי חמוד"
#"אם אייל שמח אז צחי חמוד"
נסמן
*p = אייל שמח
*q = ענת גבוהה
*r = צחי חמוד
אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:
#<math>(p \rightarrow q)\and (q\rightarrow r)</math>
#<math>p\rightarrow r</math>
הפסוקים '''אינם שקולים'''.
הפרכה: אייל אינו שמח, ענת גבוהה וצחי אינו חמוד.
הפסוק הראשון אינו מתקיים ואילו הפסוק השני מתקיים.

גרסה מ־09:25, 16 ביולי 2013

חלק ראשון

1

  1. "אם ערן רעב הוא עצבני."
  2. "כאשר ערן אינו עצבני הוא לא רעב."

נסמן

  • p = ערן רעב
  • q = ערן עצבני

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. [math]\displaystyle{ p\rightarrow q }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ \urcorner q \rightarrow \urcorner p }[/math]

למדנו בכיתה כי שני הפסוקים הללו שקולים.

2

  1. "מי שטוב לו ושמח כף ימחה"
  2. "מי שלא טוב לא או לא שמח לא ימחה כף"

נסמן

  • [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] = טוב לx
  • [math]\displaystyle{ q(x) }[/math] = שמח לx
  • [math]\displaystyle{ r(x) }[/math] = x ימחא כף

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. [math]\displaystyle{ \forall x:p(x)\and q(x) \rightarrow r(x) }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ \forall x: \urcorner p(x) \or \urcorner q(x) \rightarrow \urcorner r(x) }[/math]


הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אדם שמוחא כף אך אינו שמח ולא טוב לו. כלומר [math]\displaystyle{ p(x)=F,q(x)=F,r(x)=T }[/math]

הפסוק הראשון מתקיים ואילו השני לא מתקיים.

3

  1. "אם אייל שמח ענת גבוהה, ואם ענת גבוהה צחי חמוד"
  2. "אם אייל שמח אז צחי חמוד"

נסמן

  • p = אייל שמח
  • q = ענת גבוהה
  • r = צחי חמוד

אזי ההצרנה של הפסוקים הינה:

  1. [math]\displaystyle{ (p \rightarrow q)\and (q\rightarrow r) }[/math]
  2. [math]\displaystyle{ p\rightarrow r }[/math]

הפסוקים אינם שקולים.

הפרכה: אייל אינו שמח, ענת גבוהה וצחי אינו חמוד.

הפסוק הראשון אינו מתקיים ואילו הפסוק השני מתקיים.