הבדלים בין גרסאות בדף "88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעד פונקציות מפריכות"
מתוך Math-Wiki
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
נראה כי <math>f(x,0)=f(0,y)=0\neq1=f(x,x)</math> ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול | נראה כי <math>f(x,0)=f(0,y)=0\neq1=f(x,x)</math> ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול | ||
+ | ==פונקציה רציפה לכל משתנה בנפרד אבל לא רציפה== | ||
+ | <math>f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2} \ \text{if} x^2+y^2\neq0 \\ 0 \ \text{else} \end {cases}</math> | ||
+ | לא קיים גבול ב-0 ולכן הפונקציה לא רציפה שם. | ||
+ | |||
+ | אך <math> f(0,y)=0</math> וגם <math>f(x,0)=0</math> ולכן <math>\lim_{x\to 0} f(x,0) = \lim_{y\to 0} f(0,y) = f(0,0) = 0</math> | ||
==פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית== | ==פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית== | ||
<math>f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}\ \text{if}\ (x,y)\neq(0,0) \\ 0\ \text{if}\ x=y=0 \end{cases}</math> | <math>f(x,y)=\begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}\ \text{if}\ (x,y)\neq(0,0) \\ 0\ \text{if}\ x=y=0 \end{cases}</math> |
גרסה מ־10:58, 30 בינואר 2014
תוכן עניינים
פונקציה בה הגבולות המחוזררים קיימים, שווים, אך גבול לא קיים
נראה כי ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול
פונקציה רציפה לכל משתנה בנפרד אבל לא רציפה
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \end לא מוכרת): f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2} \ \text{if} x^2+y^2\neq0 \\ 0 \ \text{else} \end {cases}
לא קיים גבול ב-0 ולכן הפונקציה לא רציפה שם.
אך וגם ולכן
פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית
הפונקציה אפילו לא רציפה ב-0! (ניקח מסלולים y=kx ונקבל גבולות שונים)
אך הנגזרות החלקיות קיימות:
ובאופן דומה לנגזרת החלקית לפי y
פונקציה דיפרנציאבילית אבל הנגזרות החלקיות לא רציפות
נשים לב ש- f דיפ' ב-0 והדיפרנציאל הוא אך לא חסומות סביב (0,0):
- לא חסומה, ובאופן דומה הנגזרת החלקית לפי y