הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/12"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ln\big(\cos(n^{-|\alpha|})\big)</math> פתרון: נסתכל רק על <math>\alpha \geq 0</math> בגלל הערך המ...") |
|||
שורה 8: | שורה 8: | ||
ונקבל ש | ונקבל ש | ||
− | + | <math>\frac{\ln\left(\cos(n^{-\alpha})\right)}{n^{-2\alpha}}=n^{2\alpha}\cdot\ln\left(\cos(n^{-\alpha})\right)=\ln\left(\cos(n^{-\alpha})^{n^{2\alpha}}\right) \to -\frac{1}{2}</math> | |
ולכן הטור שבשאלה חבר של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2\alpha}}</math> שמתכנס אמ"מ <math>2\alpha > 1</math> כלומר <math>\alpha > 0.5</math> | ולכן הטור שבשאלה חבר של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2\alpha}}</math> שמתכנס אמ"מ <math>2\alpha > 1</math> כלומר <math>\alpha > 0.5</math> |
גרסה אחרונה מ־13:04, 14 בינואר 2022
פתרון: נסתכל רק על בגלל הערך המוחלט (ואז נוותר על הערך המוחלט):
כיוון ש
נקבל, בשילוב עם כלל e ש
ונקבל ש
ולכן הטור שבשאלה חבר של הטור שמתכנס אמ"מ כלומר