הבדלים בין גרסאות בדף "אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית"
מתוך Math-Wiki
(←מצב ראשון) |
(←אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית) |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
=אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית= | =אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית= | ||
− | תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math> כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה. | + | תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math> כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים. |
+ | |||
+ | '''פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.''' | ||
==מצב ראשון <math>deg(p)=deg(q)-1</math>== | ==מצב ראשון <math>deg(p)=deg(q)-1</math>== |
גרסה מ־08:56, 1 ביולי 2011
אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית
תהי פונקציה מהצורה כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב
כאשר נקודת הכשל האפשרית היחידה באלגוריתם היא חוסר היכולת לפרק את הפולינום q לגורמים אי פריקים.
פרט למצב זה האלגוריתם יביא בהכרח לפתרון הבעייה.
מצב ראשון ![deg(p)=deg(q)-1](/images/math/e/e/e/eeeef230fe58ddf0e37d696d924a84cd.png)
אזי ניתן למצוא קבוע c כך ש כך ש
.
אז רושמים
וממשיכים לשלב הבא:
מצב שני ![deg(p)<deg(q)-1](/images/math/a/a/3/aa3dfca554f970e675e154fa0f5da624.png)
אזי נפרק את q לגורמים אי פריקים:
כעת, נפרק את הפונקציה הרציונאלית לשברים חלקיים: