הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2"
מ |
|||
שורה 3: | שורה 3: | ||
החזקה של הגורם <math>\ x-1</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2. | החזקה של הגורם <math>\ x-1</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2. | ||
− | החזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר | + | החזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן לא מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 2. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה '''3'''. |
(ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4. | (ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4. |
גרסה מ־11:58, 20 בדצמבר 2011
הר"ג של ע"ע הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע זה בצורת הז'ורדן, לכן יש שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ותשובות 1 ו-4 נפסלות.
החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2.
החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן לא מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 2. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה 3.
(ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4.
הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.)
לסיכום: תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות.
quod erat demonstrandum!