הבדלים בין גרסאות בדף "המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי"
מתוך Math-Wiki
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הוכחה) |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←סעיף ב') |
||
שורה 32: | שורה 32: | ||
=== סעיף ב'=== | === סעיף ב'=== | ||
− | + | כאן מניחים ש- <math>f(t)</math> רציפה בנקודה <math>x_{0} \in [a,b]</math> כלשהי. אנחנו צריכים להוכיח כי <math>A'(x_{0})</math> קיימת ושווה ל- <math>f(x_{0})</math>. |
גרסה מ־20:57, 27 במרץ 2012
תוכן עניינים
המשפט
תהי מוגדרת, חסומה ואינטגרבילית ב-
. נגדיר גם:
. אזי מתקיים:
א) רציפה.
ב)לכל שבו
רציפה,
גזירה ו-
.
ג) אם רציפה בכל
, ו-F פונקציה קדומה של f, מתקיימת נוסחת ניוטון-לייבניץ:
.
הוכחה
סעיף א'
נקח כלשהו ו-
"קטן" כך ש-
. לפי הגדרה:
ולכן
.
נתון ש-f חסומה, נגיד
.
לכן מתקיים.
כעת נשאיף את , אגף ימין שואף ל-0 .
לכן:
ומכך נובע ש:
ולכן מתקיים תנאי הרציפות,
.
סעיף ב'
כאן מניחים ש- רציפה בנקודה
כלשהי. אנחנו צריכים להוכיח כי
קיימת ושווה ל-
.