הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"
מתוך Math-Wiki
שורה 18: | שורה 18: | ||
וכן כי מתקיים: <math>\sum_{i=1}^{n-1}g(\frac{i}{n})=f(\frac{1}{n})-f(1)=f(\frac{1}{n})-f(0)</math> | וכן כי מתקיים: <math>\sum_{i=1}^{n-1}g(\frac{i}{n})=f(\frac{1}{n})-f(1)=f(\frac{1}{n})-f(0)</math> | ||
− | לפי משפט ערך הביניים | + | לפי משפט ערך הביניים קיים <math>c\in [0,\frac{n-1}{n}]</math> כך שמתקיים: |
<math>g(c)=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}g(\frac{i}{n})}{n-1}=\frac{f(\frac{1}{n})-f(0)}{n-1}</math> | <math>g(c)=\frac{\sum_{i=1}^{n-1}g(\frac{i}{n})}{n-1}=\frac{f(\frac{1}{n})-f(0)}{n-1}</math> | ||
בבירור ניתן להבחין כי הסימנים של <math>g_{n}(0)</math> ושל <math>g_{n}(c)</math> שונים, ולכן קיימת לפונקציה g שורש וסיימנו. | בבירור ניתן להבחין כי הסימנים של <math>g_{n}(0)</math> ושל <math>g_{n}(c)</math> שונים, ולכן קיימת לפונקציה g שורש וסיימנו. |
גרסה מ־11:28, 9 באפריל 2012
איך פותרים את תרגיל 4 ??
פתרון: נגדיר לכל n את הפוקנציה הבאה ונרצה למצוא להן שורש:
נשים לב שהפונקציה רציפה בתחחום , ולכן מקיימת את משפט ערך הביניים.
נביט בערכים הבאים (אם אחד מהם שווה ל0, סיימנו):
נרצה למצוא שני איברים בתחום ההגדרה של הפונקציה עם סימנים מנוגדים.
נבחין כי:
וכן כי מתקיים:
לפי משפט ערך הביניים קיים כך שמתקיים:
בבירור ניתן להבחין כי הסימנים של ושל שונים, ולכן קיימת לפונקציה g שורש וסיימנו.